dm fonctions



  • Re bonjour!!!
    comme je vous l'avez dit j'avais une suite d'exercices et en voici un second d'un autre genre:

    1. Soit φ\varphi l'application de mathbbRmathbb{R}* dans mathbbRmathbb{R} définie par:

    φ(x)=(1+1x)e1x+1\varphi(x)= (1+ \frac{1}{x})e^{\frac{1}{x}} + 1

    Déduire de l'étude des variations de φ\varphi dans mathbbRmathbb{R}* celle du signe de φ(x)\varphi(x) dans mathbbRmathbb{R}*.

    2)Soit ffl'application de mathbbRmathbb{R} dans mathbbRmathbb{R} définie par:
    $\left {\begin{array} f(x)=\frac{x}{(1 + e^{\frac{1}{x}})} \ f(0)=0 \ \end{array} \right$

    si x0x\ne 0

    a)Etudier la limite de ffen 0.Etudier la dérivabilité de ffen 0.

    b)Déterminer le tableau de variation de ffdans mathbbRmathbb{R} (on utilisera la 1. pour trouver le signe de f(x).f'(x).

    3)Montrer que la droite d'équation y=12x14y= \frac{1}{2} x - \frac{1}{4} est asymptote à la courbe représentative de f.f.
    (On pourra poser t=1xt = \frac{1}{x} )

    4)Construire la courbe représentative de ffdans un repère orthonormé l'unité de longueur étant 6 cm.

    Alors rien que la 1ere question sa commence mal pour moi!!
    J'ai commencé par dire que φ est définie et dérivable sur mathbbRmathbb{R}*.maintenant pour l'expliquer je voulais dire car c'est une composée de fonctions mais je crois qu'il faut que je détaille plus , non?

    ensuite j'ai voulu commencé à calculer la dérivé et la bloquage!!
    J'ai pas encore très bien regarder la suite, je me suis arretée sur la premiere question!
    Merci de m'aiderr!



  • re
    φ est composée de fonctions dériables sur mathbbRmathbb{R} * donc φ est dérivable sur mathbbRmathbb{R}* ...
    tu dois étudier les variations et tout maintenant (les limites ...)

    je vais mettre ton post en LaTeX pour que ça rende un peu mieux 😉



  • Bonjour,

    Pour la 1 il suffit d'appliquer les formules de dérivation de somme de produit et
    si g(x) = eu(x)e^{u(x)} alors g'(x) = ....


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