Etudier les limites, variations et asymptotes d'une fonction

[Amel]

Re bonjour!!!
comme je vous l'avez dit j'avais une suite d'exercices et en voici un second d'un autre genre:

1. Soit $\phi$ l'application de $mathbbR$* dans $mathbbR$ définie par:

$\phi (x)=(1+\frac{1}{x})e^{\frac{1}{x}}+1$

Déduire de l'étude des variations de $\phi$ dans $mathbbR$* celle du signe de $\phi (x)$ dans $mathbbR$*.

2)Soit $f$l'application de $mathbbR$ dans $mathbbR$ définie par:
$\left {\begin{array} f(x)=\frac{x}{(1 + e^{\frac{1}{x}})} \ f(0)=0 \ \end{array} \right$

si $x\ne 0$

a)Etudier la limite de $f$en 0.Etudier la dérivabilité de $f$en 0.

b)Déterminer le tableau de variation de $f$dans $mathbbR$ (on utilisera la 1. pour trouver le signe de $f^{\prime }(x).$

3)Montrer que la droite d'équation $y=\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}$ est asymptote à la courbe représentative de $f.$
(On pourra poser $t=\frac{1}{x}$ )

4)Construire la courbe représentative de $f$dans un repère orthonormé l'unité de longueur étant 6 cm.

Alors rien que la 1ere question sa commence mal pour moi!!
J'ai commencé par dire que φ est définie et dérivable sur $mathbbR$*.maintenant pour l'expliquer je voulais dire car c'est une composée de fonctions mais je crois qu'il faut que je détaille plus , non?

ensuite j'ai voulu commencé à calculer la dérivé et la bloquage!!
J'ai pas encore très bien regarder la suite, je me suis arretée sur la premiere question!
Merci de m'aiderr!

[miumiu]

re
φ est composée de fonctions dériables sur $mathbbR$ * donc φ est dérivable sur $mathbbR$* ...
tu dois étudier les variations et tout maintenant (les limites ...)

je vais mettre ton post en LaTeX pour que ça rende un peu mieux

[Zorro]

Bonjour,

Pour la 1 il suffit d'appliquer les formules de dérivation de somme de produit et
si g(x) = $e^{u(x)}$ alors g'(x) = ....