Déterminer les extremums d'une fonction à l'aide des dérivées

Bonjour,
J'ai besoin d'une aide pour résoudre mon exercice.Voici l'énoncé :

ABCD est un carré de côté 1.
Les points E et F appartiennent respectivement à la demi droite [Ax) et au segment [DC] et vérifient AE=CF.
I est la point d'insection des deux droites AB et EF.
On pose AE=x.

a-Démontrer que AI= (x-x²)/(x+1)

b-Déterminer la position du point E pour que la distance AI soit maximale.

Quelle est la position du point E qui rend l'aire du triangle AIE maximale ?

Voici ce que j'ai trouvé pour le a du 1 :

D'après le théorème de thalès $eaed=eief=aidf\frac{ea}{ed} = \frac{ei}{ef} = \frac{ai}{df}$

d'où $aidf=eaed\frac{ai}{df}= \frac{ea}{ed}$

alors $\frac{(ea\times df)}{ ed}$ donc

$\frac{[ x \times (1-x)]}{(x+1)}$

$\frac{(x- x^2)}{ (x+1)}$

Est ce bon ?

coucou
bienvenue
oui c'est bon

tu sais faire pour la suite ??

Non je vois pas trop quoi faire. J'ai dérivé la fonction AI.Suis-je sur la bonne route ?!!

En effet en appelant f la fonction définie sur ??? telle que f(x) = AI = ....

et en étudiant les variations de f , tu devrais trouver pour quelle valeur de x f(x) admet un maximum donc quelle valeur de x est AI maximale

f(x) = AI = (x-x²)/ (x+1)
f(x) est de la forme u/v
f'(x) = (1-2x)(x+1)-(x-x²)(1) / (x+1)²
= (x+1- 2x²-2x-x+x²) / (x+1)²
= (-x²-2x+1) / (x+1)²

Δ = b² - 4ac a= -1 b= -2 c=1
= 4+4 = 8 Γ8 = √4×2 = 2√2

VI = (x+1)² =0
x ≠-1

x1 =( -b -√Δ )/ 2a = (2- 2√2) / -2 = 2+√2

x2 =( -b+√Δ )/ 2a = (2+2√2) / -2 = -(2+√2) = -2-√2

je pense que c'est -1+√2 et -1-√2

je vois pas pourquoi c'est -1+√2 et -1-√2 ?? Pouvez-vous m'expliquer !

$(2−22)−2=(2−2)−(22−2)=−1+2\frac{(2- 2\sqrt{2})}{ -2} = (\frac{2}{-2}) - (\frac{2\sqrt{2}}{-2}) = -1+\sqrt{2}$

Lorsque vous dites que -1 +2 $s q r t$ 2 n'est pas plutôt -1+ $s q r t$ 2 comme vous m'aviez dit précédemment !?!

x -∞ -1+ $s q r t$ 2 -1 -1- $s q r t$ 2 +∞
f'(x) - + ll + -
f(x) > < ll < >

oui oui bien sûr pour les racines (tu peux me tutoyer )
je pense que ton tableau est bon décroissant croissant décroissant

f(-1+ $s q r t$ 2) = 3 est-ce-que c'est exact ?

je ne crois pas nan mais ça tu peux regarder a la calculette pour vérifier pose ton calcul pour que je regarde s'il te plait ....

f(-1+ $s q r t$ 2) = (-1+ $s q r t$ 2)-(-1+ $s q r t$ 2)² / (-1+ $s q r t$ 2)+1
= (-1+ $s q r t$ 2)-(1+(-2 $s q r t$ 2)+2) / $s q r t$ 2
= -1 + $s q r t$ 2 -1+2 $s q r t$ 2-2 / $s q r t$ 2
= 3 $s q r t$ 2 -4/ $s q r t$ 2

pourriez-vous me dire où est mon erreur ?

Je ne pense pas qu'il y est d'erreur dans ton calcul( je trouve la même chose), si tout est divisé par $s q r t$ 2)

oui je pense que c'est bon
ce n'est pas 3 donc la réponse lol

Donc en fait j'ai terminé pour le b du 1 la position du ponit E pour que la distance AI soit maximale est de 3 $s q r t$ 2-4 / $s q r t$ 2 .
par contre pour le 2 je ne vois pas ce que je dois faire.Ca doit être un peu pareil.Mais je n'en sais pas plus.

oui alors
$32−42=3−22\frac{3\sqrt{2}-4}{\sqrt{2}} =3-2\sqrt{2}$

pour la 2
c'est quoi l'expression de l'aire du triangle AIE

aire d'un triangle b×h / 2
donc si je comprend bien ça donne aire du triangle AIE = AI×AE / 2
[x-x² / x+1] × (x) / 2

oui mais tu ne vas pas avoir besoin de tout refaire puisque l'on t'a aiguillé dans l'exercice d'avant
pour $=3-2\sqrt{2}$ tu as AI maximale donc en fait pour $x=3−22x=3-2\sqrt{2}$ tu as ...

E (-1+ $s q r t$ 2 ; 3-2 $s q r t$ 2) ??

pour $3-2\sqrt{2}$ tu as l'aire maximale !!

merci de m'avoir aidé à faire cet exercice.

de rien j'espère que tu auras une bonne note lol