fonction dérivée



  • Bonjour,
    J'ai besoin d'une aide pour résoudre mon exercice.Voici l'énoncé :

    ABCD est un carré de côté 1.
    Les points E et F appartiennent respectivement à la demi droite [Ax) et au segment [DC] et vérifient AE=CF.
    I est la point d'insection des deux droites AB et EF.
    On pose AE=x.

    1. a-Démontrer que AI= (x-x²)/(x+1)

    b-Déterminer la position du point E pour que la distance AI soit maximale.

    1. Quelle est la position du point E qui rend l'aire du triangle AIE maximale ?


  • Voici ce que j'ai trouvé pour le a du 1 :

    D'après le théorème de thalès eaed=eief=aidf\frac{ea}{ed} = \frac{ei}{ef} = \frac{ai}{df}

    d'où aidf=eaed\frac{ai}{df}= \frac{ea}{ed}

    alors ai=(ea×df)edai = \frac{(ea\times df)}{ ed} donc

    ai=[x×(1x)](x+1)ai= \frac{[ x \times (1-x)]}{(x+1)}

    ai=(xx2)(x+1)ai = \frac{(x- x^2)}{ (x+1)}

    Est ce bon ?



  • coucou
    bienvenue 😉
    oui c'est bon

    tu sais faire pour la suite ??



  • Non je vois pas trop quoi faire. J'ai dérivé la fonction AI.Suis-je sur la bonne route ?!!



  • En effet en appelant f la fonction définie sur ??? telle que f(x) = AI = ....

    et en étudiant les variations de f , tu devrais trouver pour quelle valeur de x f(x) admet un maximum donc quelle valeur de x est AI maximale



  • f(x) = AI = (x-x²)/ (x+1)
    f(x) est de la forme u/v
    f'(x) = (1-2x)(x+1)-(x-x²)(1) / (x+1)²
    = (x+1- 2x²-2x-x+x²) / (x+1)²
    = (-x²-2x+1) / (x+1)²

    Δ = b² - 4ac a= -1 b= -2 c=1
    = 4+4 = 8 Γ8 = √4×2 = 2√2

    VI = (x+1)² =0
    x ≠-1

    x1 =( -b -√Δ )/ 2a = (2- 2√2) / -2 = 2+√2

    x2 =( -b+√Δ )/ 2a = (2+2√2) / -2 = -(2+√2) = -2-√2



  • je pense que c'est -1+√2 et -1-√2



  • je vois pas pourquoi c'est -1+√2 et -1-√2 ?? Pouvez-vous m'expliquer !



  • (222)2=(22)(222)=1+2\frac{(2- 2\sqrt{2})}{ -2} = (\frac{2}{-2}) - (\frac{2\sqrt{2}}{-2}) = -1+\sqrt{2}



  • Lorsque vous dites que -1 +2sqrtsqrt2 n'est pas plutôt -1+sqrtsqrt2 comme vous m'aviez dit précédemment !?!

    x -∞ -1+sqrtsqrt2 -1 -1-sqrtsqrt2 +∞
    f'(x) - + ll + -
    f(x) > < ll < >



  • oui oui bien sûr pour les racines (tu peux me tutoyer 😉 )
    je pense que ton tableau est bon décroissant croissant décroissant



  • f(-1+sqrtsqrt2) = 3 est-ce-que c'est exact ?



  • je ne crois pas nan mais ça tu peux regarder a la calculette pour vérifier pose ton calcul pour que je regarde s'il te plait ....



  • f(-1+sqrtsqrt2) = (-1+sqrtsqrt2)-(-1+sqrtsqrt2)² / (-1+sqrtsqrt2)+1
    = (-1+sqrtsqrt2)-(1+(-2sqrtsqrt2)+2) / sqrtsqrt2
    = -1 +sqrtsqrt2 -1+2sqrtsqrt2-2 / sqrtsqrt2
    = 3sqrtsqrt2 -4/ sqrtsqrt2



  • pourriez-vous me dire où est mon erreur ?



  • Je ne pense pas qu'il y est d'erreur dans ton calcul( je trouve la même chose), si tout est divisé par sqrtsqrt2)



  • oui je pense que c'est bon 😉
    ce n'est pas 3 donc la réponse lol



  • Donc en fait j'ai terminé pour le b du 1 la position du ponit E pour que la distance AI soit maximale est de 3sqrtsqrt2-4 / sqrtsqrt2 .
    par contre pour le 2 je ne vois pas ce que je dois faire.Ca doit être un peu pareil.Mais je n'en sais pas plus.



  • oui alors
    3242=322\frac{3\sqrt{2}-4}{\sqrt{2}} =3-2\sqrt{2}

    pour la 2
    c'est quoi l'expression de l'aire du triangle AIE



  • aire d'un triangle b×h / 2
    donc si je comprend bien ça donne aire du triangle AIE = AI×AE / 2
    [x-x² / x+1] × (x) / 2



  • oui mais tu ne vas pas avoir besoin de tout refaire puisque l'on t'a aiguillé dans l'exercice d'avant
    pour x=322x =3-2\sqrt{2} tu as AI maximale donc en fait pour x=322x=3-2\sqrt{2} tu as ...



  • E (-1+sqrtsqrt2 ; 3-2sqrtsqrt2) ??



  • pour x=322x= 3-2\sqrt{2} tu as l'aire maximale !!



  • merci de m'avoir aidé à faire cet exercice. 😉



  • de rien 😄 j'espère que tu auras une bonne note lol


 

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