fonction derivée



  • Bonjour,

    Je vous souhaite de tres bonne fete de fin d'année.Voila, j'ai un exercice a presenté a la rentré et je n'arrive pas a le resoudre.J'espere avoir de votre aide.

    Un editeur doit produire un livre avec les contraintes suivantes:
    sur chaque page le texte imprimé doit etre contenu dans un rectangle de 300 cm²,
    les marges doivent mesurer 1,5 cm sur les bords horizontaux et 2 cm sur les bords verticaux.

    Quelles doivent etre les dimensions d'une page pour que la consommation de papier soit minimale?

    J'ai essaye de cherché et je trouve:

    x la largeur du rectangle et y sa longueur, la feuille a pour longueur y+3 et pour largeur x+4
    L'aire du rectangle vaut donc A(x)=(y+3)(x+4).
    Or on sait que x*y=300 d'où y=300/x
    Ainsi on a A(x)=(300/x+3)(x+4)
    Mais comment faut il faire pour trouver x tel que A soit minimale.
    Merci de votre aide.



  • coucou

    regarde ce sujet a été abordé il y a peu
    j'ai regardé ton raisonnement
    je crois que tu as fait une faute

    1,5 cm sur les bords horizontaux
    x la largeur du rectangle

    donc c'est x+3 pour la largeur du grand rectangle ok ?
    tu dois étudier ensuite la fonction A dérivée ... pour connaitre ses variations et savoir son minimun

    http://www.mathforu.com/sujet-4652.html



  • Bonjour,

    Effectivement jai bien fait une erreur et le schema de l'autre sujet m'a beaucoup aider pour me situer. Cependant je n'arrive pas a faire la dérivée de cette fonction.Quel est la regle a utiliser.
    Merci de votre aide.



  • à ta place je développerais, pour commencer, et je mettrais sur le même dénominateur
    ensuite je calculerais la dérivée



  • Bonsoir,

    Alors A(x)=(300/x+4)(x+3)

    Developpement:300x/x +900/x + 4x²/x + 12x/x.
    Avant de commencer la fonction derivée je voudrais sacoir si je part sur de bonne base et que mon developpement est correcte.
    Merci



  • lol oui c'est bon



  • la fonction est definie et derivable sur chaque intervalle de R*
    et f'(x)=4x²-900/x² et utilisant u'v-uv'/v²



  • oui c'est très bien
    maintenant tu étudies les variations



  • alors f'(x)=4(x²-225)/x²
    donc f'(x)>0. on fait un tableau de signe:

    x - infini 0 225 + infini

    f'(x) - valeur - 0 +
    interdite

    f(x) decroissant decroissant croissant



  • la fonction f est drecoissante sur - infini à 0 et sur 0 à 225.f est croissant sur 225 à + infini



  • euh nan :s
    A'(x)=(4x²-900)/x² pour x différent de 0
    on chreche a savoir pour quelles valeurs de x A'(x)≥ 0


    (4x²-900)/x² ≥ 0

    4x²-900 ≥0 car x strictement positif

    (2x-30)(2x+30)≥0

    donc ...



  • donc x=15 et -15



  • oui voilà très bien mais le -15 on s'en fiche donc pour x=15 on a le changement de variation donc un extremum vu que la fontion est strictement croissante pour
    x> 15 c'est bien le minimum ...
    par contre n'oublie pas que pour les mesures du grand carré (donc de la page finale ) tu as pris X=x+3 donc X=18 et Y=...



  • D'accord je te remercie pour m'avoir aidé.J'espere avoir une bonne note.Il est 2 h du matin je vais peut etre dormir lol et merci beaucoup



  • lol XD de rien j'espère que pour l'autre c'est clair aussi 😄
    bonne nuit alors



  • Bonjour,

    J'ai relu l'exercice aujourdhui et je pense quon a fait une erreur.
    300cm² est l'aire de toute la page alors que c'est l'aire du rectangle ou l'on peut écrire.

    il ne faudait pas debuter comme cela:
    (x-3)(y-4)=300.
    Merci de m'aider



  • nan c'est bon regarde la dessin de Zorro tu as un cadre de 300cm² et une page
    tu as pris x et y pour les mesures du cadre donc tu dois rajouter la marge pour avoir les mesures de la page
    je rerelis si tu veux mais je suis quasiment sûr que c'est bon



  • Ok mais il faudrait que je change ma notation:
    A(x)=(y'+4)(x'+3) puisque x' et y' sont les longueurs et largeurs du rectangle et x et y du grand papier.



  • oui voilà je t'avais proposé X et Y (pour grande longueur et grande largeur:D ) dans mon post de 1h38 mais tu prends ce que tu veux lol



  • Voila j'ai compris mais j'ai fait une erreur en disant d que l'aire du rectangle etait (y+4)(x+3) c'etait en faite l'aire du grand papier???



  • citation dans le premier sujet



  • XD tu t'embrouilles toute seule en fait
    A(x)=X*Y est l'aire de la grande page
    A(x)=(y+4)(x+3)

    Quelles doivent etre les dimensions d'une page pour que la consommation de papier soit minimale?

    tu as trouvé x et y les petites mesures et maintenant tu as posé
    X=x+3 et Y=y+4 tu as les grandes mesures

    tu n'as pas pris le plus simple en posant x et y les mesures du petit recangle c'est vrai mais ce n'est pas grave tout est juste je te le répette il faut juste que tu te poses bien le truc



  • Oui maintenat c'est plus clair puisque j'etais embrouiller avec les x et X.



  • 😄 c'est bon alors 😉


 

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