calcul de l'aire
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Mmehdiya dernière édition par
Bonjour,
En cette periode de fete je tiens a vous feliciter pour le soutien que vous apportez a chacun.
Helas, j'ai un exercice assez difficile et je n'arrive pas a le resoudre.J'espere avoir une aide de votre part sachant que cet exercice sera verifié par le professeur. Merci d'avance.Dans un repere orthonormal (O;i;j), P est la parabole d'equation y=9-x².
A et B sont les points de coordonnées respectives (-3;O) et (3;O).
x est un reel de l'intervalle [O;3], M et N sont les points de P d'abscisses respectives x et -x.1/Faire une figure
2/Calculez l'aire S(x) du trapeze ABMN, et determiner la valeur de x pour laquelle cette aire est maximale.1/J'ai reussi a faire la figure
2/aire du trapèze,
Tout d'abord la formule générale:
A(x)=(Grande + petite base)*hauteur /2
Dans notre cas:
Grande Base : AB
Petite Base : MN
Hauteur, bon, ben c la distance du segement de droite qui coupe perpendiculairement (AB) et donc (MN).
Je n'arrive pas a faire la suite.
Merci de votre aidePS:comment placer les points de P d'abscisses respectives x et -x.
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Mmiumiu dernière édition par
re
alors tu as pû voir sur ta calculette l'allure de ta parabole tu vas me dire si tu es d'accord avec moi et sinon j'essaierai de t'expliquer
la hauteur du trapèze c'est y(x) !!
quand tu as le point A(0;3) la distace OA c'est 3 ok??!!
AB = 6 puisque tu asA et B sont les points de coordonnées respectives (-3;O) et (3;O).
ensuite pour MN on a une parabole il y a une symétrie par rapport a l'axe des ordonnées donc tu peux dire que MN=2x
tu as donc
A(x)=(Grande + petite base)*hauteur /2
A(x)=(AB + MN)y1/2
A(x)=(6 + 2x)*(9-x²)*1/2
ok ?! maintenant comme pour l'autre exercice tu étudies les varaitions de A
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Mmehdiya dernière édition par
Bonjour,
voici ma fonction derivée: Ef=R donc f est derivable sur chaque intervalle de R. f'(x)=-32x+36/4 soit f'(x)=-32x+9.
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Mmiumiu dernière édition par
c'est bizarre que tu n'obtiennes pas de x² dans ta dérivée
parce que dans
A(x)=(6 + 2x)*(9-x²)*1/2il y a du x3x^3x3 ...
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Mmehdiya dernière édition par
Erreur de calcul,
rectification: f'(x)=-12x²-24x+36
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Mmiumiu dernière édition par
je ne trouve toujours pas ça
tu peux m'écrire ton développement simplifié
merci
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Mmehdiya dernière édition par
S(x)=(6+2x)(9-x²)/2
developpement: S(x)=-2x³-6x²+18x+54/2Ef=R et f est derivable sur R
f'(x)=u'v-uv' donc (-6x²-12x+18)*2 - (-2x³-6x²+18x+54)*0 /2
donc le deuxieme terme est nul ce qui donne f'(x)=-12x²-24x+36
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Mmiumiu dernière édition par
S(x)=(-2x³-6x²+18x+54)/2
S(x)=-x³-3x²+9x+27
oki ??
S'(x)=...
ce n'est pas parce que tu as une fraction qu'il faut te jeter sur (u'v-uv')/v² lol
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Mmehdiya dernière édition par
S'(x)=-3x²-6x+9
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Mmiumiu dernière édition par
oui très bien
maintenant tu sais ce qu'il faut faire ?? comme pour l'exo d'avant tu fais la même méthode
étude du signe de la dérivée ...
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Mmehdiya dernière édition par
T(x)=-3x²-6x+9
c est un trinome du second degré.
Delta=36-4*-3*9=144
donc l'equation a deux solutions:x1=-3 et x2=1
f est decroissante sur - infini a -3 et sur 1 + infini.
f est croissant sur -3 et 1
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Mmiumiu dernière édition par
oui très bien donc dans quel intervalle appartient notre x ?? [-3;3] donc avant -3 on s'en fiche ... alors c'est pour quelle valeur de x qu'on a l'aire max sachant que la fonction est strictement croissante sur ]-3 ; 1[
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Mmehdiya dernière édition par
Je pense lorsque x=1
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Mmiumiu dernière édition par
oui très bien !!!
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Mmehdiya dernière édition par
On a determiner la valeur de x mais l'aire du trapeze vaut combien.
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Mmiumiu dernière édition par
ba tu remplaces dans l'expression de A(x)=(6 + 2x)*(9-x²)*1/2 le x par 1
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Mmehdiya dernière édition par
Bonsoir,
aire du trapeze : A(1)=8*8/2=32.
et la valeur maximale est 1.
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Mmiumiu dernière édition par
oui je pense que c'est ça pour x = 1 on a l'aire maximale 32
c'est bon