2 cercles ac 2 points d'intersection ...



  • Bonjour tout le monde, je suis en 1ere S et notre cher prof nous a donné un DM pdt les vacances. Mais j'ai un problème sur cet exercice, je sais comment il faut faire mais ça n'aboutit pas.
    Alors nous avons 2 cercles:
    😄 x² + y² - 2x + 4y + 1 = 0
    C': x² + y² - 4x - 2y - 5 = 0

    Le rayon de C est 2 et son centre est O ( 1 ; -2 )
    Le rayon de C' est √10 et son centre est B ( 2 ; 1 )

    Il faut trouver les coordonnées des 2 points d'intersections de ces cercles. J'ai vu qu'il fallait résoudre un système avec les 2 équations de cercle, je l'ai fait, j'aboutis à un discriminant mais ça ne me donne pas les bons coordonnées par rapport au dessin. Et en plus, les résolutions de système c'est vraiment pas mon truc. Est-ce que qqn pourrait m'aider ?

    Merci d'avance et bonne fin de vacances !!!



  • Bonjour et bienvenue,

    Et si tu nous donnais le système que tu as écrit ... on pourrait peut-être voir si tu as commis des erreurs ou non !



  • Bjr,
    Alors j'ai fait:
    x² + y² - 2x + 4y + 1 = 0
    x² + y² - 4x - 2y - 5 = 0

    x² + y² - 2x + 4y + 1 = x² + y² - 4x - 2y - 5
    Donc x² - x² + y² - y² - 2x + 4x + 4y + 2y + 1 + 5 = 0
    2x + 6y + 6 = 0
    2x = -6y - 6
    x = -3y -3

    Je remplace dans:
    x² + y² - 4x - 2y - 5 = 0
    ( -3y - 3)² + y² - 4 (-3y - 3) - 2y - 5 = 0
    (-9y² + 18y + 9 ) + y² + 12y + 12 - 2y - 5 = 0
    -8y² + 28y + 16 = 0

    Discriminant: (28)² - 4 * (-8) * 16 = 784 +512 = 1296
    x1 = (-28 + √1296) / -16 = -1/2
    x2 = (-28 - √1296) / -16 = 4

    Voilà, mais je me demande aussi à quoi correspondent les résultats trouvés. Aux ordonnées des 2 points, non ?
    Merci .



  • Tu as résolu une équation du second degré

    -8y² + 28y + 16 = 0

    qui avait quelle inconnue ? y !

    Donc les solutions concernent des abscisses ou des ordonnées ?



  • Des ordonnées sauf que ça ne correspond pas vraiment au dessin surtout pour 4. Mais comment je fais pour trouver les abscisses aussi ?



  • J'ai remplacé y dans: x = -3y - 3 et je trouve -1.5.
    Puis je remplace le 2nd y (4) dans x = -3y - 3 et je trouve -15.

    Sauf que quand je fais le dessin, je trouve graphiquement:
    A1 (-0.6 ; -0.8)
    A2 ( 3 ; -2)

    Alors que par le calcul, c'est:
    A1 ( -1.5 ; -1/2)
    A2 ( -15 ; 4)

    Alors là ya un gros gros pb, mais je ne vois pas où !!!!



  • coucou

    Citation
    Je remplace dans:
    x² + y² - 4x - 2y - 5 = 0
    ( -3y - 3)² + y² - 4 (-3y - 3) - 2y - 5 = 0
    (-9y² + 18y + 9 ) + y² + 12y + 12 - 2y - 5 = 0 c'est faux !!!c'est 9y²
    -8y² + 28y + 16 = 0

    (-3y)²=9y²
    regarde maintenant si a la fin tu trouves toujours des erreurs dans les coordonnées



  • Merci, c'est ça qui a tout changé ! C'est bon j'ai trouvé les bons coordonnées merci bcp !!



  • de rien 😄 !!


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