correction incomprise sur exo de systeme (trinome)

Bonsoir a tous,

Je fait appel a vous car je me refait des exercices que j'ai fait il y a deja quelques mois mais je bloque sur un en particulier auquel je n'arrive pas trop a comprendre la démarche pour le résoudre.

En voici le détails:

$\left{x + y = 15 (S)$
$\left{xy = 44 (P)$

x et y sont racines de X² - Sx + P = 0

$Δ=S2−4P=225−176=49=72\Delta = S^2-4P = 225 -176 = 49 = 7^2$

Ce qui donne 2 racines de valeurs 11 et 4.

Je suis bien d'accord que x + y est bien une somme de racines S et
xy un produit de racines P mais en quoi peut-on déduire l'équation ?
X² - Sx + P = 0
et ainsi en quoi peut-on aussi déduire le descriminant de la sorte ?
$Δ=S2−4P\Delta = S^2-4P$

PS:optionnellement comment faites vous pour écrire en $LaTeX\LaTeX$ un système avec une grande accolade et plusieurs lignes lui correspondant ?

Merci a vous de votre aide8)

Bonjour,

Si tu essayes de résoudre $ax^2$ + bx + c = 0

Tu sais que cette équation est équivalente (en divisant les 2 termes de cette équation par a ) à $x^2$ + (b/a) x + (c/a) = 0

et que cette équation possède 2 racines $x_1$ et $x_2$ tu peux démontrer facilement que

$x_1$ + $x_2$ = -b / a

et $x$ _1 $x_2$ = c / a

donc si S = -b / a et P = c / a alors .... il ne reste plus qu'à remplacer

peut-on dire que
l'expression X²-Sx+P=0 est toujours vrai ? est ce une équation a retenir ?