Pouvez vous m'aider pour un exercice qui consiste à déterminer l'aire maximale d'un triangle



  • Voici l'exercice :
    On considère un triangle rectangle de périmètre 12 cm. Le but de l'exercice est de déterminer le triangle d'aire maximale. On note x et y les longueurs des cotés de l'angle droit du triangle rectangle de périmètre 12.

    1)Justifier que x appartient à l'intervalle I=[0;6]
    2)Démontrer que : y=(12(x-6))/(x-12)

    1. En déduire que l'aire A(x) du triangle est égale à A(x)=(6x²-36x)/(x-12)
      4)a)Etudier la fonction A sur l'intervalle [0;6]
      b) En déduire que le triangle d'air maximale est isocèle.

    Si quelqu'un pourrait m'aider ce serait gentil....



  • Bonjour,

    Et dans tout cela tu n'as vraiment rien fait ?

    Dans un triangle rectangle, il n'y a pas beaucoup de théorèmes qui permettent de calculer des longueurs quand on en connait certaines

    Tu ne sais pas étidier la fonction A définie par A(x) = ......

    Tu ne sais pas comment on peut déternimer si cette fonction admet un maximum ou non ?



  • Je suis bloquée sur la première question.
    Je crois que je n'ai jamais vu ça. Donc si tu pourrais m'aider ce serait sympa.



  • Tu connais le périmètre du triangle ! Donc tu connais la somme des longueurs des 3 côtés du triangle.

    Tu connais le théorème de Pythagore ...

    Tu fais un dessin et tu utilises les informations que tu as !



  • oui mais cela ne me permet pas de justifier que x appartient a l'intervalle [0;6].



  • IL faut se servir de l'inégalité triangulaire vue au collège : "Pour pouvoir dessiner un triangle il faut que la longueur de chaque côté soit inférieure à la somme des mesures des 2 autres."

    Si x et y sont les mesures des côtés de l'angle droit et z celle de l'hypothénuse on a donc x + y + z = 12
    et x ≤ y + z
    on arrive donc à x ≤ 6



  • Merci, je vais essayer de faire la suite.



  • J'ai réussi la deuxième question:
    P=12
    x+y+√(x²+y²)=12
    √(x²+y²)=12-(x+y)
    x²+y²=144-24(x+y)+(x+y)²
    x²+y²=144-24x-24y+x²+2xy+y²
    donc: 2xy-24x-24y+144=0
    xy-12x-12y+72=0
    soit: xy-12y=12x-72
    y(x-12)=12(x-6) donc: y=(12(x-6))/(x-12)
    Mais la troisième question je n'y arrive pas. Peut tu m'aider ?



  • Salut
    moi je proposerais d'utiliser tout simplement la formule de l'aire d'un triangle, c'est à dire : A(x) = (base * hauteur) /2
    Sachant qu'ici la base et la hauteur sont respectivement x et y .



  • Ca y est j'ai trouvé.
    A(x)= (xy)/2
    A(x)=(x
    [(12(x-6))/(x-12)])/2
    Je développe et je trouve:
    A(x)=(6x²-36x)/(x-12)

    Mais comment en déduire que le triangle d'aire maximale est isocèle ??



  • coucou
    tu vas étudier les variations la fonction d'abord
    dérivée ...



  • Comme écrit dans l'énoncé, étudie la fonction que tu as trouvée sur [0,6]. Et il se trouve que la valeur maximale est la solution de l'équation
    x = (12(x-6))/(x-12) soit x = y. Voilà !



  • ok. merci


 

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