Pouvez vous m'aider pour un exercice qui consiste à déterminer l'aire maximale d'un triangle

Voici l'exercice :
On considère un triangle rectangle de périmètre 12 cm. Le but de l'exercice est de déterminer le triangle d'aire maximale. On note x et y les longueurs des cotés de l'angle droit du triangle rectangle de périmètre 12.

1)Justifier que x appartient à l'intervalle I=[0;6]
2)Démontrer que : y=(12(x-6))/(x-12)
3) En déduire que l'aire A(x) du triangle est égale à A(x)=(6x²-36x)/(x-12)
4)a)Etudier la fonction A sur l'intervalle [0;6]
b) En déduire que le triangle d'air maximale est isocèle.

Si quelqu'un pourrait m'aider ce serait gentil....

Bonjour,

Et dans tout cela tu n'as vraiment rien fait ?

Dans un triangle rectangle, il n'y a pas beaucoup de théorèmes qui permettent de calculer des longueurs quand on en connait certaines

Tu ne sais pas étidier la fonction A définie par A(x) = ......

Tu ne sais pas comment on peut déternimer si cette fonction admet un maximum ou non ?

Je suis bloquée sur la première question.
Je crois que je n'ai jamais vu ça. Donc si tu pourrais m'aider ce serait sympa.

Tu connais le périmètre du triangle ! Donc tu connais la somme des longueurs des 3 côtés du triangle.

Tu connais le théorème de Pythagore ...

Tu fais un dessin et tu utilises les informations que tu as !

oui mais cela ne me permet pas de justifier que x appartient a l'intervalle [0;6].

IL faut se servir de l'inégalité triangulaire vue au collège : "Pour pouvoir dessiner un triangle il faut que la longueur de chaque côté soit inférieure à la somme des mesures des 2 autres."

Si x et y sont les mesures des côtés de l'angle droit et z celle de l'hypothénuse on a donc x + y + z = 12
et x ≤ y + z
on arrive donc à x ≤ 6

Merci, je vais essayer de faire la suite.

J'ai réussi la deuxième question:
P=12
x+y+√(x²+y²)=12
√(x²+y²)=12-(x+y)
x²+y²=144-24(x+y)+(x+y)²
x²+y²=144-24x-24y+x²+2xy+y²
donc: 2xy-24x-24y+144=0
xy-12x-12y+72=0
soit: xy-12y=12x-72
y(x-12)=12(x-6) donc: y=(12(x-6))/(x-12)
Mais la troisième question je n'y arrive pas. Peut tu m'aider ?

Salut
moi je proposerais d'utiliser tout simplement la formule de l'aire d'un triangle, c'est à dire : A(x) = (base * hauteur) /2
Sachant qu'ici la base et la hauteur sont respectivement x et y .

Ca y est j'ai trouvé.
A(x)= (xy)/2
A(x)=(x[(12(x-6))/(x-12)])/2
Je développe et je trouve:
A(x)=(6x²-36x)/(x-12)

Mais comment en déduire que le triangle d'aire maximale est isocèle ??

coucou
tu vas étudier les variations la fonction d'abord
dérivée ...

Comme écrit dans l'énoncé, étudie la fonction que tu as trouvée sur [0,6]. Et il se trouve que la valeur maximale est la solution de l'équation
x = (12(x-6))/(x-12) soit x = y. Voilà !

ok. merci