fonction derivée et les variations

Bonjour a tous et bonne année,

Je voudrais que vous m'aidiez sur un exercice qui sera verifiée a la rentrée.
Merci de votre aide.

f est la fonction rationnelle definie par:
f(x)=x²+bx+1 sur x²+x+1

1/Determinez l'ensemble de definition de f.
2/Etudiez, selon les valeurs du reel b, les variations de la fonction f.

1/f(x) existe <=> x² + x + 1 non nul.
On cherche donc à résoudre x² + x + 1 = 0. D'où le calcul de delta. Je trouve -3, donc pas de racine, donc x² + x + 1 n'est jamais nul, donc f(x) existe toujours.
Donc : D(f) = IR. Pour cela jen suis presque sur.

2/La fonction est definie et derivable sur chaque intervalle de R
et je trouve a la fin de la fonction f'(x)=x²-1+1+b/(x²+x+1)²
Je pense qu'il faut ensuite envisager 3 cas :
b<1, b=1 et b>1.
La je n'arrive pas a continuer.

Pour le numérateur de f '(x) je trouve (b - 1) (1 - $x^2$ )

Il faut donc faire 3 tableaux de variations avec un tableau de signes pour le signe de (b-1) et celui de $1-x^2$ )

un lorsque b > 1 et un autre quand b < 1 et celui où b = 1

Bonjour,

Quand je fais ma fonction derivée je ne trouve pas ca comme resultat, pouvez vous me detaillez votre calcul afin de rectifier mon erreur

coucou
tu en as combien des exos XD c'est le troisième je crois lol

$f(x)=x2+bx+1x2+x+1f(x)=\frac{x^2+bx+1}{ x^2+x+1}$
tu as trouvé l'ensemble de dèfinition Df=Df'

$\frac{(2x+b).(x^2+x+1)-(x^2+bx+1).(2x+1)}{(x^2+x+1)^2}$

$f′(x)=(2x3+2x2+2x+bx2+bx+b)−(2x3+2bx2+2x+x2+bx+1)(x2+x+1)2f'(x)=\frac{(2x^3+2x^2+2x+bx^2+bx+b)-(2x^3+2bx^2+2x+x^2+bx+1)}{(x^2+x+1)^2}$

$\frac{x^2(-b+1)+b -1}{(x^2+x+1)^2}$

je trouve ça il y a peut être moyen de simplifier ...
tu trouves quoi toi ???

Bonjour,

C'est le troisieme et dernier exercice lol.
Bon Pour ma fonction derivée je trouve la meme chose que toi dans les deux premieres etapes mais moi j'enleve les parentheses ce qui donne a la fin:x²-1-1+b/x²+x+1

Mais je suis pas sur

ok ba je ne sais pas
pour les x^2
j'ai $2x^2+bx^2-2bx^2-x^2= x^2-bx^2=x^2(1-b)$

donc si tu veux développer ma parenthèse a la fin

$x2−bx2+b−1(x2+x+1)2\frac{x^2-bx^2+ b -1}{(x^2+x+1)^2}$

Bonjour,

C'est peut etre cela : f'(x)=(1-b)(x²-1)/(x²+x+1)²
Comme (x²-1)>0 donc f'(x) a le signe de (1-b)

Pour b< 1, f'(x)> 0 => f est croissante Pour b=1, f'(x)=0 => f constante
**Pour b >1, f'(x) <0 => f est décroissante

oui ok
pourquoi (x²-1)>0 au fait c'est vrai pour ]-∞;-1[ U ]1;+∞[ va falloir faire un tableau de signe je pense ...

x²-1>ou egal a 0 donc f'(x) a le signe de (1-b).

Si b<1 donc 1-b>0 donc f'(x) est du signe de x²-1 donc f est croissante sur -infini 1 et sur 1 + infini.

Si b=1 donc 1-b=0 donc f est constante sur tout intervalle de R.

Si b>1 donc 1-b<0 donc f est decroissante sur -infini a 1 et sur 1 = infini

J en suis presque sur mais je vais attendre votre reponse.
Merci d'avance

mais nan mais tu n'as pas compris ce que j'ai dit en fait mdr
x²-1<0 pour x appartenant ]-1;1[ donc tu dois le prendre en compte !!! ok

x²-1>ou egal a 0 donc f'(x) a le signe de (1-b).

Si b<1 donc 1-b>0 donc f'(x) est du signe de x²-1 donc f est croissante sur -infini -1 et sur 1 + infini et decroissante sur ]-1;1[

Si b=1 donc 1-b=0 donc f est constante sur -infini -1 et sur 1 + infini et decroissante sur ]-1;1[

Si b>1 donc 1-b<0 donc f est decroissante sur R

a oui alors en fait c'est juste ta première ligne qui est fausse ensuite ça va pourquoi tu mets
x²-1>ou egal a 0 donc f'(x) a le signe de (1-b).
si ensuite tu regardes le signe de x²-1??!!
sinon oui je suis d'accord
par contre pour b=1 la dérivée est nulle donc la fonction est constante tout court

Je pense qu'on a fait une erreur,

f'(x)=(b-1)(1-x²)/(x²+x+1)²
donc le tableau de variation est faux?????????

Non je n'ai rien dit ma fonction derivée est juste;

mais ça revient au même de toute façon
NO PANIQUE lol

Merci pour m'avoir aider dans ces tois exercices.
Et peut etre a bientot

oui
bonne rentrée