Doute sur un exercice de géométrie ...

[NiNpU]

Bonjour à tous ,

Voila j'ai un exercice a faire avec lequel j'ai des doutes :
Citation
Soit ABC un triangle isocele de base [BC].
[BH][CK] sont deux hauteurs de ce triangle.
1 . En utilisant un calcul trigonometrique , demontrer que les longueurs BH et CK sont égales .
é. Enoncer la propriété ainsi demontrée

Et donc j'ai essayé de dire que les hauteur issue des 2 points de la base coupe les 2 autres cotés du triangle en de segment avec les meme distance dans les 2 coté ( meme si je ne sais pas si cela est verifié ) . Donc sa a donné CH=BK et HA = KA

Donc j'ai essayé de faire dans le triangle rectangle BHC rectangle en B : CH/tan(90°) ( pour determiner BH )
puis j'ai fait la meme chose avec le triangle rectangle BKC rectangle en K : CH/tan (90°) ( puisque CH = BK ).
et donc j'ai en effectuant une soustraction on obtient 0 donc les longueurs etait egales.
MAis je pense que cela ne marche pas lorsqu'on fait tan90 ou cos 90 ou sin 90 ( a cause des verfication que j'ai fait a la calculatrice et la calcualtrice m'affichait " MA error "

Donc jaimerais savoir si vous pourriez m'aider s'il vous plait si ce que j'ai fais est bon ou bien faux et si faux ou est le probleme .

JE vous remercie :rolling_eyes:

Modification par Zorro = correction des fautes d'orthographe dans le titre

[miumiu]

salut
bienvenue
je ne sais pas si c'est avec la bonne methode mais tu as l'air de t'embrouiller aussi bien dans tes calculs que dans tes explications alors ...
tu as vu les triangles semblables et isométriques??

ABC isocèle en A donc
$\widehat{ACB}=\widehat{ABC}$

Propriété : si 2 triangles ont un coté égal respectivement et 2 angles respectivement égaux, alors ces 2 triangles sont isométriques.

tu ne peux pas calculer tan 90° car c'est égal à sin 90°/cos 90° et cos 90°=0 ...

[NiNpU]

Merciiiiiii de ta reponse

Sauf qu'on a pas appris les triangle isometrique ... :frowning2:
Est ce que tu pourrais m'expliquer en 2 mot ce que c'est si tu veux bien ??
eT comment on peut determiner la valeur des angles pour appliquer la propriété que tu as cité :rolling_eyes: ?

MErci beaucoupppp de ton aide

[Top_gun_girl]

Coucou. J'ai trouvé une façon de démontrer que ces deux hauteurs sont égales en utilisant la trigo, et à toi de juger si ça te convient ou pas.
Je ne mets pas de chapeaux sur les angles, parce que je ne sais pas comment on fait, désolé, mais je pense que tu comprendras sans.

ABC isocèle en A, donc ABC=ACB

Donc sinABC=sinACB
sinHCB (donc de ACB car H appartient à AC)=KB/BC
sinKBC( donc de ABC car K appartient à AB)=HC/BC
donc KB=HC

tanABC=tanACB
tanHCB=BH/HC
tanKBC=KC/KB
donc tu as bien BH=KC

Voila, j'espère t'avoir aidé.

[miumiu]

coucou
alors je tiens vraiment a te remercier pour cette excellente initiative que tu as eu Top Gun en effet il y a beaucoup de monde sur le forum et c'est vraiment gentil de vouloir nous aider a répondre dans les plus brefs délais

pour faire les chapeaux comme tu dis (marquer l'angle en fait lol) tu as la commande \widehat{...} en LateX bien sûr
je vais simplement remanier ton post et corriger une ou deux petites fautes d'étourderie mais sinon c'est très bien ... en effet si tu n'as pas vu les triangles semblables Ninpu il ne faut pas les utliliser et prendre cette méthode

ABC isocèle en A, donc $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$

Donc $\sin \widehat{ABC}=\sin \widehat{ACB}$

$\sin \widehat{KBC}$ (donc de $\widehat{ABC}$ car K appartient à [AB])=$\frac{KB}{BC}$

$\sin \widehat{HCB}$( donc de $\widehat{ACB}$car H appartient à [AC])=$\frac{HC}{BC}$

donc $KB=HC$

$\tan \widehat{ABC}=\tan \widehat{ACB}$

$\tan \widehat{HCB}=\frac{BH}{HC}$

$\tan \widehat{KBC}=\frac{KC}{KB}$

donc $BH=KC$

[NiNpU]

Salut ,
Merci c'est tres gentil de m'avoir aider !!!!
Juste une incompréhension : miumiu lorsque tu dis

Citation
sinKBC(donc de ACB car K appartient à [AC])=KB/BC

Citation
attention H appartient à [AB]

Pourquoi H appartient a AB et K à AC alors que quand on fait la figure on trouve le contraire ( H appartien à AC et K à AB ) ?????? Pourrais tu m'expliquer s'il te plait :rolling_eyes: ?

Encore merciii mercii de m'avoir tout eclairer miumiu et top_gun_girl !!!

[miumiu]

a nan en fait oui dans le post de top gun ce qui n'allait pas ce n'était pas l'emplacement des points mais la dernière partie de

sinHCB (donc de ACB car H appartient à AC)=KB/BC
sinKBC( donc de ABC car K appartient à AB)=HC/BC

je vais rectifier tout désolée

[NiNpU]

MERCIIII la je comprend mieux merci beaucoup beaucoup !!!!!!

et donc la propriété ainsi demontrée est que si 2 hauteurs sont issues des deux extremités de la base d'un triangle isocéle , alor elles sont egales , c 'est bien ça ou il faut de la trigo dans la propriété ?

encore merci de m'avoir aiderrrrr !!!

[miumiu]

oui voilà nan pas de trigo

[NiNpU]

Merci beaucoupppp !!!!!!!