Chemin le plus court ??



  • Bonjour a tous! J'ai un probleme de reflexion et c'est assez compliqué a prouver!!
    Merci de m'aider

    3 cerisiers roses peuvent être vu aux sommet d'un champ triangulaire ABC. 2 pommiers blancs(point M a gauche de ABC ; point N a droite de ABC) qui sont en dehors de ce triangle, ont pour limite une trace sur la terre( onc M a gauche et N a droite) et qui ont chacun pour coté un des cotés du triangle ABC , ce qui forme 2 triangles équilatérales de part et d'autres de ABC!

    http://www.hiboox.com/vignettes/0107/c14966d1.jpg

    Quel est le chemin le plus court, [MC] ou [NB]?



  • coucou
    je ne sais pas si j'ai bien compris ton problème lol
    il y a un cerisier en A un autre en B et un aure en C et un pommier en M et un autre pommier en N c'est ça ??
    par contre tu n'as vraiment rien comme valeurs numériques rien sur ABC ???



  • Oui c'est bien cela!

    Et non aucune valeur numérique et le dessin est comme cela puisque c'est ce que l'on voit en face de nous pas au dessus! donc voila c'est de la réflexion et c'est assez compliqué je l'avoue!

    merci a toi quand même si tu y arrives !



  • à oui mais il y a le truc avec les triangles équilatéraux je n'avais pas vu lol
    ABC est-il quelconque ??



  • Oui il est surement quelconque , je n'ai aucune donnée !

    Merci d'avance



  • Je peux tout résoudre d'un coup ou je dois aider avant ?
    Bon petite piste : étudier les triangles ABN et AMC.
    Voilà !



  • Je t'avoue je suis perdu donc si tu pourrais résoudre tout d'un coup, tout en mettant le raisonnement pour que je comprenne quand même! Cela serait super de ta part!!

    Merci encore



  • Il est sympa ce petit problème...
    ABM et ACN sont équilatéraux. Donc on a AB+AC = AM + AC = AB + AN
    On a donc 2 triangles, ABN et AMC qui ont deux côtés de longueur égales. La question est : comparer les longueurs du troisième côté.
    Or il se trouve que : angle ABN = angle ABC + angle ACN = angle ABC + 60°
    Et angle AMC = angle ABC + angle ABM = angle ABC + 60° = angle ABN !!!
    Les deux triangles ABM et AMC on donc : deux côtés égaux entres eux et l'angle entre ces deux côtés identique ! Ces triangles sont donc exactement les mêmes et on a, quel que soit le triangle, MC = BN ! Les deux chemins sont donc les plus courts !

    Désolé pour avoir tout résolu d'un coup mais je ne suis pas arrivé à commencer sans finir...

    Voilà !



  • Un grand merci a toi ! BOnne fin de soirée encore merci !! A bientot



  • Est-ce que tu as bien compris pourquoi les deux longueurs sont égales ?
    J'ai voulu être clair dans la rédaction...
    Voilà !



  • Oui j'ai compris pourquoi elles étaient égales, c'est parce que ABM et ANC sont isométriques! c'est ça?



  • Tout à fait ! Ravi d'avoir pu t'aider... Voilà !


 

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