Pouvez vous m'aider sur un petit bout d'exercice ?



  • Exercice :
    Soit f la fonction définie sur l'intervalle I=[-10;10] par : f(x)= (2x²-3x+2)/(x²+1).
    On appelle (C) la représentation graphique de f dan un repère orthonormal.

    1)a)Justifier que f est dérivable sur I et vérifier que pour tout réel x de I: f'(x)=(3x²-3)/(x²+1)²
    b)Etudier les variations de la fonction f sur [-10;10].

    2)Montrer que le point A de (C) d'abscisse 0 est un centre de symétrie pour la courbe(C).

    3)a) Déterminer l'équation réduite de la tangente (T) à (C) en A.
    b)Etudier, en fonction du réel x de [-10;10], le signe de [f(x)-(-3x+2)].
    c) En déduire la position relative e (T) par rapport à (C).

    4)Tracer (C) et T.

    5)Soit m un réel.
    Déterminer graphiquement suivant les valeurs de m le nombre de solutions de l'équation : f(x)=m.

    Je n'arrive pas à la question 3)c) et à la question 5). Sachant que je trouve
    (T):y=-3x+2.
    Donc pouvez vous m'aider ?



  • Pour la 3-c) : si la différence f(x) - (-3x + 2) est (globalement) positive, C est au-dessus de T, si la différence est (globalement) négative, elle sera en-dessous. Je dis globalement, car pour le point A, la différence est nulle.

    Pour la 5... Essaie d'aboutir à une équation du second degré, et calcule le discriminant en fonction de m. Tu auras ainsi une nouvelle équation du second degré à résoudre, pour déterminer en fonction de m si le discriminant est positif, négatif ou nul donc le nombre de solutions de l'équation.

    Voilà !


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