trigo 2

Δbonjour à tous
voilà encore quelques petits soucis. Je refais un topic pour ne pas alourdir l'autre.

exo n3:

la valeur exacte de cos(n/5)= (√5+1)/4

1/determiner le sin(n/5)
il faut donc établir la relation suivante:
sin²(x) +cos²(x)=1
(√5+1/4)(√5+1/4)=5/4+2√5/4+1 voilà ce que je trouve.

Aprés grace aux resulats de ce sinus faut qu'on calcule sin(4n/5) parmis d'autres.
c'est faux si je multiplie le resulat du sin par 4?

exo 5:

le but de l'exo est de résoudre l'équation E suivante ds R:

cos³(x) + (√2-√3+1/2)sin²(x) -(√6-√2+√3/4)cos(x) + (√6-4√2+4√3-4/8)=0

1 montrer que E équivaut à

cos³(x) + (-√2+√3-1/2)cos²(x) -(√6-√2+√3/4)cos(x) + (√6/8)=0

alors:
sin²(x)=1-cos²(x)

cos³(x)+(-√2+√3-1/2)cos²(x) √6-√2+√3/4)cos(x) + (√6-4√2+4√3-4/8)=0
par contre je n'arrive pas à arriver à √6/8 .

2/On pose X=cos(x), montre que resoudre E équivaut à déterminer les racines de P où P est défni par P(x)=X³+(-√2+√3-1/2)X²-(√6-√2+√3/4)X+√6/8

alors:
changement d'inconnu: X=cos(x)
E=X³+(-√2+√3-1/2)X²-(√6-√2+√3/4)X+√6/8=0 revient donc à déterminer les racines P il faut juste dire ça?

3/P(1/2)=0
donc 1/2 est racine de P
(X-1/2)(aX²+bX+c)=0
identification:
a=1
b=-√2-√3/2
c=√6/8
<=>(X-1/2)(X²-√2-√3/2+√6/8)=0
X-1/2=0
X=1/2

Δ=√2√3+5/2 donc il y a deux solutions.
Le delta est bon ou pas parce que ça me semble bizard en fesant la suite des calculs puis en repassant en cos(x) ça bloque apres.

voilà merci à ceux qui prendront el temps de m'aider

Bonjour,

Tu ne connais pas $a/b)^2$ = $a$ ^2 $b^2$

et (a + $b)^2$ = $a^2$ + 2ab + $b^2$

Bref, tu appliques les règles élémentaires du calcul algébrique pour calculer sans erreur les expressions qui sont demandées.

Tu peux modifier, si tu le souhaites, ton message initial en cliquant sur "Modifier" qui est dessous.

si!merci quelqu'un peut m'aider ?

Non on ne va pas faire ces calculs à ta place ! Tu dois y arriver tout(e) seul(e)

C'est du niveau 3ème !!!

je ne vous demande pas de faire les calculs à ma place! je vous demande juste de m'aider sur ce que je n'ai pas compris!

Mes tes calculs sont faux ... je ne peux te dire que cela ...

Que veux-tu qu'on t'explique ? Que ne comprends tu pas ?

donc pour l'exercice n3:
1/ça fait ça alors:

cos(n/5)²+sin(n/5)²=1
(√5+1/4)²+sin(n/5)²=1
sin(n/5)²=1-(√5+1/4)²
sin(n/5)²=1-6/16+2√5/16=10/16+2√5/16=10+2√5/16
sin(n/5)=√(10+2√5/16)=√(10+2√5)/4

Bin non ..... tu pourrais me donner uniquement

$(5+1)2\left( \sqrt{5}+1\right)^2$

(√5+1)²=6+2√5 c'est ça?

Oui donc tu peux continuer tout(e) seul(e)

Tu reviens demain avec les bonnes réponses .... sans erreur de calcul !

Bonne nuit de calculs !

coucou

Citation
cos(n/5)²+sin(n/5)²=1
(√5+1/4)²+sin(n/5)²=1
sin(n/5)²=1-(√5+1/4)²
sin(n/5)²=1-6/16+2√5/16=10/16+2√5/16=10+2√5/16 erreur de signe
sin(n/5)=√(10+2√5/16)=√(10+2√5)/4

Citation

Aprés grace aux resulats de ce sinus faut qu'on calcule sin(4n/5) parmis d'autres.
c'est faux si je multiplie le resulat du sin par 4?

:frowning2:
alors par exemple $sin⁡π2=1\sin{\frac{\pi}{2}} = 1$
donc
avec ta règle
pour ${\frac{4\pi}{2}}(= sin {2\pi})$ on aurait 4 !! :rolling_eyes:
bref passons sur cette preuve de fatigue lol

regarde bien ton cercle trigo
et rappelle toi la règle
$(\pi - a ) = sin a$

cos(n/5)²+sin(n/5)²=1
(√5+1/4)²+sin(n/5)²=1
sin(n/5)²=1-(√5+1/4)²
sin(n/5)²=1-6/16-2√5/16=10/16-2√5/16=10-2√5/16
sin(n/5)=√(10-2√5/16)=√(10-2√5)/4

voilà j'ai rectifié l'erreur de signe mais le calcul est toujours faux?

par exemple cos(4n/5)=-cos(n/5) car c'est sur la partie negative du cercle donc c'est égale à( √5+1)/4?

ton calcul est bon maintenant par contre je ne comprends pas dans ton dernier post qu'est ce qui est égale a ( √5+1)/4?

cos(n/5)= (√5+1)/4
or

cos(4n/5)=-cos(n/5)

car cos (π-a) =- cos a

donc

egale à -(√5+1)/4

oui voilà c'est mieux

oki merci beaucoup