Casse tête



  • Voilà un exo, où je fais que de m'embrouillé et dont une question que je ne trouve pas.
    On marque 20 points A1; A2; ...; A20 tels que 3 quelconques ne soient pas alignés.
    1°) Combien peut-on tracer de droites passant par deux de ces points?
    2°) Combien y a-t-il de vecteur AiAj (i≠j)?
    3°) Combien y a-t-il de triangles donts les sommets sont choisis parmis ces 20 points?
    4°) Combien y a-t-il de quadrilatères?

    Pour a 1°) j'ai trouvé 190 j'ai fais
    Soit n le nombre de points
    (n-1) + (n-2) + (n-3) + ... + (n-19)

    Pour le 2°) j'ai trouvé 380, commes les droites passent par 2 points cela construit 2 vecteurs pour 1 droite.

    Pour le 3°) j'ai trouvé 341, j'ai fais
    n(n-2) - (n-1)

    Mais pour le 4°) je trouve pas.
    Dites moi déjà si j'ai bon pour le 1°)2°)3°), puis si vous avez une idée pour le 4°) je suis preneur.
    Merci



  • Est ce qu'il faut utiliser la méthode par combinaison?
    CC_{20}4^4
    Mais je trouve sa énorme et sa fais plus que le nombre de triangles, ce que je ne trouve pas logique.



  • 1 ) 20*19 /2

    1. 20*19
    2. 201918 / 6
    3. 201918*17 /24

    Méthode par combinaison. On choisit n points parmi 20 et on divise par le nombre d'échanges de ces n points pour éviter que l'on ne compte pluseurs fois la même figure.
    C'est normal qu'il y en ait un paquet, il y a tout de même 20 points...
    Voilà !



  • Merci, c'est ce que j'ai fait.


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