Calcul de dérivées de l'exponentielle et du logarithme

[darktuning]

Bonjour à tous,
Voilà, je suis actuellement en BTS comptabilité gestion et malheureusement cette année je suis une bille en math (vu la prof ça m'étonne pas), depuis toujours j'ai des moyennes depassant les 15 et cette année avec elle j'arrive pas à dépasser le 11...

Alors la, elle nous a donné un DM à rendre pour mardi de la semaine prochaine j'ai deja fait trois exercices mais il me reste des dérivées de LN et de E que j'arrive franchement pas à faire, pourriez vous m'aider à les faire car la je nage...

Si oui je posterai un peu plus tard dans la soirée les quelques vingtaines d'équations...

Merci d'avance à tous ceux qui m'aideront...

Si vous ne voulez pas dites le moi et je ne posterai pas...

miumiu j'ai un peu modifié ton titre pour que ce soit plus clair

[miumiu]

coucou
bienvenue
Math foru' est un forum d'aide en maths ... donc bien sûr que l'on veut bien t'aider !!! lol même si ton exercice est long
@+

[darktuning]

Ok donc je pense que pour les forts en maths, ça va leur paraitre facile mais moi la c'est du charabia sauf pour la première peut être et encore je suis même pas sur...

Bon voila les betes :

Calculer les dérivées des fonctions suivantes :

1. $f(x)=-\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2}-8x+17$

2. $f(x)=6\sqrt{x}+3x^2-4x+1$

3. $f(x)=\sqrt{x^2+4}$

4. $f(x)=10^{-3}(x^2-500x+20\ln x)$

5. $f(x)=\ln (10-3x)$

6. $f(x)=3e^{2x}-7e^x+2$

7. $f(x)=\frac{5e^x}{4-e^x}$

8. $f(x)=x^2{e}^{1-x}$ comme indication elle donne Factoriser f'(x)

9. $f(x)=3\ln x-x+3$ comme indication elle donne Ecrire f'(x) sous forme de quotient)

Je vous donne déjà ça les neuf autres arriveront par la suite...

miumiu changements de codes pour le LaTeX

Merci pour les modif!!

[miumiu]

re
peux tu me dire
si les modifications sont les bonnes
et me donner tes résultats pour que je regarde

ps : bravo pour l'effort du LaTeX même si quelques codes n'allaient pas ... regarde en cliquant sur "modifier" les codes que j'ai mis

[darktuning]

ok la pour les neuf premières, tout est ok je met les neuf suivantes juste après...

[miumiu]

oki

[darktuning]

10. $f(x)=(ln(x)-1)(2ln(x)+9)$ comme indication elle donne Ecrire f'(x) sous forme de quotient

11. $f(x)=\frac{x}{e^x}$

12. $f(x)=2x-e^{-x}$

13. $f(x)=65+23ln(x+1)$

14. $\frac{5e^{2-0.1x}}{2+5e^2}$ ici 2-0.1x est exposant de 5e...

15. $f(x)=100+(1-x)e^{-x}$ comme indication elle donne * factoriser f'(x)*

16. $f(x)=1.1x+\frac{1.1}{x}$

17. $f(x)=\frac{x^2-2x+8}{x-2}$

18. $f(x)=x-1-(x-1)ln(x-1)$

Voilà c'est fini pour les équations mais pour les résolutions c'est autre chose...

En tout cas merci d'avance pour votre grande aide...

[miumiu]

d'accord très bien et donc tu n'as pas réussi à calculer les dérivées desquelles?

[darktuning]

Franchement vous moquez pas mais toutes sauf la première, j'ai tellement du mal que mon dernier contrôle j'ai eu deux et j'ai eu bon au style de la première des que ça se complique j'y arrive plus...

Merci de m'aider j'ai pas envie de me ramasser cette année...

[miumiu]

pour la 10)
la dérivée de $u\times v$ c'est $u^{\prime }\times v+u\times v^{\prime }$

tu prends pour $x\in ]0;+\infty [$

$u=\ln x-1$

$v=2\ln x+9$

[miumiu]

ok
alors pour la 11)

pour tout x de R

$f(x)=\frac{x}{e^x}$

$f(x)=x\times \frac{1}{e^x}$

donc tu prends la même méthode que pour la 10)

[miumiu]

pour la 12)

$e^{-x}=\frac{1}{e^x}$

pour la 13)

la dérivée de $\ln u$ c'est $\frac{u^{\prime }}{u}$

(pour toute fonction $u$ dérivable et strictement positive sur un intervalle I)

je te laisse déjà faire ça on verra la suite après

[darktuning]

oki merci c'est fait manque plus que les autres

[miumiu]

oki
pour la 14) tu connais la forumule magique pour le quotient $\frac{u}{v}$

qui est $\frac{u^{\prime }v-u{v}^{\prime }}{v^2}$

ensuite la dérivée de $e^u$ c'est $u^{\prime }{e}^u$

pour la 15)
tu réutilises mon conseil de la 12)

pour la 16) je ne vois pas le problème ...

pour la 17) tu utilises la forumule magique de la 14)

pour la 18) tu utilises mon indice de la 10)

dis moi si ça te suffit ou si tu veux plus de détails

modif de la dérivée du quotient

[darktuning]

miumiu
oki
pour la 14) tu connais la forumule magique pour le quotient $\frac{u}{v}$

qui est $\frac{u{v}^{\prime }-u{v}^{\prime }}{v^2}$
c'est pas plutot $\frac{u^{\prime }v-u{v}^{\prime }}{v^2}$?

[darktuning]

Par contre pour les neuf premières?

Merci de votre aide

[darktuning]

Par contre quand j'aurai tout fini, pourrai-je mettre mes réponses sur le site et me dire lesquelles sont bonnes et fausses?

[miumiu]

ba oui bien sûr lol
tu peux déjà me les mettre pour que je regarde !!
je croyais que les 9 premières tu les avais faites XD lol
oui pour la dérivée sinon ça fait 0 lol
absoluments toutes te gènent ?!

[miumiu]

les points qui me semblent difficils sont pour $\sqrt{u}$ qui a pour dérivée
$\frac{u^{\prime }}{2\sqrt{u}}$

$u\ne 0$

sinon je ne vois pas ce qui te bloque précise moi exactement ce qui ne va pas et n'aie pas peur de me donner tes réponses au contraire !!

[darktuning]

Merci pour mes futures vérifications de réponses

Les neuf premières non j'ai pas fait mais j'attends d'avoir les formules pour résoudre...

Après oui absolument toutes car comme dit plus haut cette année j'ai une prof assez mauvaise faut l'avouer (elle a l'air tout le temps bourrée, sans déconner en plus elle parle dans son menton donc assez difficile de comprendre et quand on demande de réexpliquer elle dit qu'elle a deja expliqué et elle revient pas dessus, pour preuve certain de ma classe prenne des cours de maths chez eux pour pas décrocher, moi n'ayant pas les moyens bah je me laisse couler et j'essai de remonter un peu la pente grace a vous...)

Sinon quand j'aurai résolu toutes mes equations je mettrai tout d'un coup car après y'en aura un peu partout...

[miumiu]

oki d'accord

alors la dérivée de $x^n$ avec $n$ entier c'est $n{x}^{n-1}$

je crois que tu as toutes tes formules là ?!

et puis la dérivée de $u+v$ c'est $u^{\prime }+v^{\prime }$

[darktuning]

bon merci je mettrai mes reponses samedi car la etant en alternance c'est ma semaine entreprise et je commence aujourd'hui donc pas trop le droit de faire mes devoirs pendant le boulot...

Sinon merci beaucoup de ton aide et je vous dit a tous à samedi pour mes réponses...

[miumiu]

oki pas de problèmes à samedi alors et bonne chance pour ton taff XD

[darktuning]

Bon pour les premières :

1. $f^{\prime }(x)=-x^2+x-8$

2. $f^{\prime }(x)=6x-4+\frac{6}{2\sqrt{x}}$

Deja ça la suite va suivre

[darktuning]

3. $f^{\prime }(x)=\frac{2x}{2\sqrt{x^2+4}}$

[darktuning]

La suite pour demain je dois aller en famille demain je serai dispo pour finir tout l'exo...

Aller @+

[darktuning]

Par contre pour la quatre serais-t-il possible de me diriger dans mon raisonnement car la je sèche aller a demain...

[Jeet-chris]

Salut.

Les 3 premières sont bonnes.

En ce qui concerne la 4), si tu as du mal, distribue le $10^{-3}$. Ensuite dérive les puissances de x comme tu l'as déjà fait, et le logarithme en utilisant la formule que t'as donné miumiu.

@+

[miumiu]

coucou
Tout est bon oui j'ai juste mis les simplifications XD
c'est dingue que tu te sois mis au LaTeX si vite !! bravo en tous cas

1. $f^{\prime }(x)=-x^2+x-8$

2. $f^{\prime }(x)=6x-4+\frac{6}{2\sqrt{x}}=6x-4+\frac{3}{\sqrt{x}}$

3. $f'(x) = \frac{x}{\sqrt{x^2+4}$

[darktuning]

Bon la j'ai eu cinq minute je m'y suis remis mais pour la quatre décidement j'ai essayé mais je bloque je vois pas comment la résoudre, je sais que c'est pas bien mais juste pour celle la vous pourriez me dire comment la résoudre et me donner les détails de calculs merci beaucoup d'avance, et merci miumiu pour le LaTeX
Aller a demain pour toutes les formules sauf la 4...

[miumiu]

oki je le fais à la condition que tu ne me mettes demain que les résultats en LaTeX et que le seul truc que j'ai a te dire soit : c'est niquel !!! mdr
nan je plaisante hein

bon alors pour la 4 on a

$f(x)=10^{-3}(x^2-500x+20\ln x)$

$f(x)=10^{-3}{x}^2-0.5x+2.0\times 10^{-2}\ln x$

$f(x)=2.0\times 10^{-3}x-0.5+\frac{2.0\times 10^{-2}}{x}$

[darktuning]

Salut à tous bon on continue

4. $f^{\prime }(x)=2\times 10^{-3}x-0.5+\frac{2\times 10^{-2}}{x}$

5. $f^{\prime }(x)=\frac{-3}{10-3x}$

6. $f^{\prime }(x)=6e^{2x}-7e^x$

7. $f^{\prime }(x)=\frac{9e^x}{(4-e^x{)}^2}$

8. $f'(x) = (e^{1-x})(2x-x^2}$

9. $f^{\prime }(x)=\frac{3-x}{x}$

10. $f^{\prime }(x)=\frac{4lnx+7}{x}$

11. $f^{\prime }(x)=\frac{e^x-x{e}^x}{(e^x{)}^2}$

12. $f^{\prime }(x)=2-\frac{1}{e^x}$

13. $f^{\prime }(x)=\frac{23}{x+1}$

Pour la suite c'est un peu plus tard....

[darktuning]

Alors pour la quatorze je suis pas sur du tout...

14. $f^{\prime }(x)=\frac{-1-2.5e^2+10e^{2-0.1x}}{(2+5e^2{)}^2}$

15. $f^{\prime }(x)=-e^x+\frac{1-x}{e^x}$

16. $f^{\prime }(x)=1.1-\frac{1.1}{x^2}$

17. $f^{\prime }(x)=\frac{x^2-4x+12}{(x-2{)}^2}$

18. $f^{\prime }(x)=2-ln(x-1)$

Voila mes solutions en espérant qu'elles soient toutes bonnes.....

[Thierry]

Salut,

4. c'est OK mais ne te sens pas obligé de développer par $10^{-3}$.
   (k.u)'=k.u' et dans ce cas $k=10^{-3}$ et $u(x)=(x^2-500x+20\ln x)$

Ben je dois déjà partir ... A+

[darktuning]

c'est OK pour tout ou juste la 4?

[Thierry]

J'avais juste regardé la 4. La 5 est OK. Je regarde la suite.

[darktuning]

oki merci j'attends pour savoir si j'ai assuré ou pas, en tout cas merci à tous car sans vous j'aurai pas réussi...

[Thierry]

6. OK
7. Non tu as dû faire 5+4 alors qu'il fallait faire 5×4. Il s'agit d'une factorisation au numérateur.

[Thierry]

8. Oui c'est juste mais une factorisation évidente est encore possible dans la partie "polynôme".
9. OK

[darktuning]

oki donc la rectification de la 7

7. $f^{\prime }(x)=\frac{20e^x}{(4-e^x{)}^2}$