Etudier la convergence de suites

Bonjour j'ai deux exercices qui me posent problème

Le 1er :

La suite $u_n$ est définie pour tout n ≥ 1 par :

$un=1n2+1+1n2+2+...+1n2+nu_n = \frac{1}{n^2+1} + \frac{1}{n^2+2} + ... + \frac{1}{n^2+n}$

Démontrez que $u_n$ est majorée par une suite convergeant vers 0. concluez

Là je ne sais vraiment par où commencer , je ne suis arrivé à rien.

Le 2eme:

La suite $u_n$ est définie pour tout n≥1 par :

$un=n+1−nu_n = \sqrt{n+1} - \sqrt{n}$

Démontree que pour tout n≥1

$12n+1\frac{1}{\sqrt{n}} \geq \ u_n \geq \ \frac{1}{2\sqrt{n+1}}$

Je l'ai démontré.

Quelle est la limite de la suite $u_n$ ) ? J'ai trouvé 0 grace à la question d'avant en utilisant theoreme de comparaison
La suite $w_n$ définie pour tout entier n≥1 par :

$wn=u1+u2+...+unnw_n = \frac{u_1 + u_2 + ... + u_n}{\sqrt{n}}$

Quelle est la limite de la suite $w_n$ ?

c'est cette question de l'exercice qui me pose problème

Voilà donc si l'un d'entre vous a l'aimabilité de m'aider ce serai sympas
merci d'avance!

coucou
pour le premier je penserais a la suite
$vn=1nv_n = \frac{1}{n}$ pour tout $\ge 1$

pour le second exercice c'est quoi la question 3 ??

Oups désolé j'avais oublié , voilà j'ai modifié

pour le 1) ça marche surement mais comment tu l'as trouvé ? quelle est la methode à suivre pour ce genre d'exercice ?
(et je ne vois pas comment montrer que 1/n > $u_n$

pour l'exercice 1 ?! le feeling lol nan je vais essayer de te trouver un truc
pour le second exercice tu regardes ce que ça donne quand tu remplaçes $u_1$ $u_2$ $u_3$ par leurs expressions c'est magique !! lol

Ah c'est bon j'ai trouvé une récurrence pour montrer a l'ex 1 que 1/n > $u_n$ pour le 2 je vais regarder merci beaucoup en tout cas

de rien XD