Limites de suites



  • Bonjour j'ai deux exercices qui me posent problème

    Le 1er :

    La suite unu_n est définie pour tout n ≥ 1 par :

    un=1n2+1+1n2+2+...+1n2+nu_n = \frac{1}{n^2+1} + \frac{1}{n^2+2} + ... + \frac{1}{n^2+n}

    Démontrez que unu_n est majorée par une suite convergeant vers 0. concluez

    Là je ne sais vraiment par où commencer , je ne suis arrivé à rien.

    Le 2eme:

    La suite unu_n est définie pour tout n≥1 par :

    un=n+1nu_n = \sqrt{n+1} - \sqrt{n}

    1. Démontree que pour tout n≥1

    1n un 12n+1\frac{1}{\sqrt{n}} \geq \ u_n \geq \ \frac{1}{2\sqrt{n+1}}

    Je l'ai démontré.

    1. Quelle est la limite de la suite (un(u_n) ? J'ai trouvé 0 grace à la question d'avant en utilisant theoreme de comparaison

    2. La suite wnw_n définie pour tout entier n≥1 par :

    wn=u1+u2+...+unnw_n = \frac{u_1 + u_2 + ... + u_n}{\sqrt{n}}

    Quelle est la limite de la suite wnw_n ?

    c'est cette question de l'exercice qui me pose problème

    Voilà donc si l'un d'entre vous a l'aimabilité de m'aider ce serai sympas
    merci d'avance!



  • coucou
    pour le premier je penserais a la suite
    vn=1nv_n = \frac{1}{n} pour tout n1n \ge 1

    pour le second exercice c'est quoi la question 3 ??



  • Oups désolé j'avais oublié , voilà j'ai modifié

    pour le 1) ça marche surement mais comment tu l'as trouvé ? quelle est la methode à suivre pour ce genre d'exercice ?
    (et je ne vois pas comment montrer que 1/n > unu_n



  • pour l'exercice 1 ?! le feeling 😄 lol nan je vais essayer de te trouver un truc
    pour le second exercice tu regardes ce que ça donne quand tu remplaçes u1u_1 u2u_2 u3u_3 par leurs expressions c'est magique !! lol



  • Ah c'est bon j'ai trouvé une récurrence pour montrer a l'ex 1 que 1/n > unu_n pour le 2 je vais regarder merci beaucoup en tout cas



  • de rien XD


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