math problème



  • Salut à tous, pour Lundi j'ai un exercice de maths à faire (je l'ai trouvé assez long!!) et je n'en ai compris que le début.
    Est ce que vous pouvez m'aidez? (pour tout l'exercice)
    Merci d'avance, je vous passe l'énoncé:

    Aire maximale

    ABC est un triangle isocèle en A avec:
    AB=AC=10 cm
    H est le pied de la hauteur issue de A

    On se propose d'étudier les variations de l'aire du triangle lorsqu'on fait varier la longueur x (en cm) du côté BC

    A. Découverte d'une fonction

    1)a) Calculer la valeur exacte de l'aire de ABC lorsque x=5, puis lorsque x=10
    b) Peut on avoir x=30? Pourquoi?
    Dans quel intervalle varie x?

    2)a) Exprimer AH en fonction de x
    b) On désigne par f(x) l'aire de ABC
    Démontrer que: f(x) = racine carrée de (400 - x²)
    c) Calculer f(x) pour chacun des valeurs entières de x prise dans [0;20], arrondir les résultats au dixième et les présenter dans un tableau
    d) Dans un repère orthogonal bien choisi, placer les points de coordonnées (x, f(x)) du tableau précédent. Donner alors l'allure de la courbe représentant f

    B. Recherche de l'aire maximale

    La fonction f admet un maximum pour une valeur x indice 0 de x.

    1)a) Encadrer x indice 0 par deux entiers consécutifs
    b) Compléter le talveau ci dessous

    x 14.1 14.11 14.12 14.13 14.14 14.15 14.16
    f(x)

    Donner un encadrement "plus fin" de x indice 0

    1. On note K le pied de la hauteur de ABC issue de B
      a) Démontrer que l'aire de ABC est égale à 5BK
      b) Quelle est la nature du triange ABC lorsque la longueur BK est maximale?
      c) En déduire lav aleur exacte de x indice 0

  • Modérateurs

    Salut.

    A.1) Normalement pas de problèmes. Pour le a) c'est le calcul direct de l'aire d'un triangle (on fait juste attention à ne pas se tromper dans le calcul intermédiaire de la hauteur), et pour le b) c'est une considération des longueurs des côtés du triangle.

    A.2.a) Du Pythagore.

    A.2.b) Ben c'est comme au A.1.a), sauf que cette fois-ci il y a un x qui traîne. On a calculé juste au-dessus la hauteur, donc on multiplie par la base, on divise par 2 et puis voilà.

    Mais un truc me chiffonne : je ne suis pas convaincu par la formule fournie par l'énoncé. Je m'explique: si x=0, l'aire du triangle devrait être nulle, et pourtant f(0)=20≠0.

    Donc détermine ta propre fonction f, sauf si tu t'es trompé en recopiant la fonction (je m'attendais à quelque chose devant la racine), et donne la nous pour que l'on te dise si c'est bien ça.

    A.2.c) Bon bah là, c'est du calcul pur et dur.

    A.2.d) Cela ne devrait pas poser trop de problèmes, dis-nous à quoi ça ressemble, on te validera ton résultat.

    B.1.a) Là on utilise le tableau de A.2.c).

    B.1.b) Du calcul, et ensuite comme au B.1.a), mais avec ce nouveau tableau de valeurs.

    B.2) On va attendre que tu en sois là.

    @+


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