Question de limite de suite

Bonjour ce n'est pas un exercice , c'est juste une question , je voulais savoir si on a une suite récurrente $u_{n+1}$ définie en fonction de $u_n$ croissante et monotone, on veut prouver qu'elle n'est pas majorée. Est-ce que j'ai le droit de faire par l'absurde.
Supposons que $u_n$ converge vers un réel l, alors lim Un = l lorsque n tend vers +infini. De même lim $u_{n+1}$ = l lorsque n tend vers + l'infini,
On pose Un+1 = f(Un) avec f(x) continue . je prouve que lim f(Un) = f(l) lorsque n tend vers infini par composition. Par unicité de la limite j'ai f(l) = l , je résout et je trouve l ∈ ∅.
Ai-je démontré par l'absurde que la suite $u_n$ tend vers + l'infini ?

Salut.

Tu as prouvé qu'il n'y avait pas de point fixe, donc que $u_n$ ) ne converge pas (par exemple c'est le cas pour $u$ _{n+1} $u_n$ , et $u_0$ ≠0).

Ensuite, en utilisant le fait que la suite est croissante, on peut montrer qu'elle tend vers +∞, donc que la suite n'est pas majorée.

@+