Question de limite de suite



  • Bonjour ce n'est pas un exercice , c'est juste une question , je voulais savoir si on a une suite récurrente un+1u_{n+1} définie en fonction de unu_n croissante et monotone, on veut prouver qu'elle n'est pas majorée. Est-ce que j'ai le droit de faire par l'absurde.
    Supposons que unu_n converge vers un réel l, alors lim Un = l lorsque n tend vers +infini. De même lim un+1u_{n+1} = l lorsque n tend vers + l'infini,
    On pose Un+1 = f(Un) avec f(x) continue . je prouve que lim f(Un) = f(l) lorsque n tend vers infini par composition. Par unicité de la limite j'ai f(l) = l , je résout et je trouve l ∈ ∅.
    Ai-je démontré par l'absurde que la suite unu_n tend vers + l'infini ?


  • Modérateurs

    Salut.

    Tu as prouvé qu'il n'y avait pas de point fixe, donc que (un(u_n) ne converge pas (par exemple c'est le cas pour uu_{n+1}=un=-u_n, et u0u_0≠0).

    Ensuite, en utilisant le fait que la suite est croissante, on peut montrer qu'elle tend vers +∞, donc que la suite n'est pas majorée.

    @+


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