Etudier la dérivabilité d'une fonction et calculer sa dérivée

Bonsoir.J'ai un problème avec mon exercice de math.

Soit la fonction définie par f(x)=(2x)/√;x+3

1)Déterminer l'ensemble de définition D de f

2)Démontrer que f est dérivable sur I = ]0;+ l'infinie[
et determiner f'(x) pour tout réel x appartenant à I

3)a)Démontrer que pour tout réels x appartenant à I,[ (f(x) - f(0)/ x-0 ]= 2/(√x+3)

b)En déduire que f est dérivable en 0 et déterminer f'(x)

4)Déduire des questions précédentes l'ensemble D' des réels x pour lesquels la fonction est dérivable

Voilà ce que j'ai trouvé:

car √x + 3 différent de 0
√x différent de - 3
x différent de 9

2)J'ai pas trouvé

3)j'ai commencé mais pas fini

lim h→0 [f(x+h)-f(x)/h)]=lim h→0[2(x+h)/(√(x+h)+3) / h]
lim h→0[ 2x+2h / (√(x+h)+3) - 2x / (√x+3) /h]

après j'arrive pas

4)Pas faite (j'arrive pas)

Salut.

$f(x)=2xx−3f(x)=\frac{2x}{\sqrt{x}-3}$

Tu ne penses pas que √(x)≠-3 pour tout réel x≥0 ? Et pourquoi enlever 0 ? Au fait, la fonction racine carrée n'est pas définie sur ]-∞;0[.
Par composition et produit de fonctions dérivables sur ]0;+∞[, etc. Ensuite pour dériver, tu peux utiliser la dérivée de u/v.

3.a) Pourquoi prendre h qui tend vers 0 ? f(0)=0, donc le résultat est immédiat.

3.b) La définition de la dérivée en 0 à l'aide de la limite du taux d'accroissement (le truc calculé en 3.a)) te fournit le résultat.

@+