fonction et problème

bonjours à tous!!(bonne année!!lol)

j'ai un petit problème....j'ai deux exercices dans lesquels il y a plusieurs questions ou j'ai du mal à répondre...

voici celui avec les fonctions:

On considère la fonction f définie sur IR par f(x)=-x²-2x+3.
1)vérifier que f(x)=4-(x+1)², puis factoriser f(x).

Donc ici j'ai fait:f(x) =4-(x+1)²
=4-(x²+2x+1)
=4-x²-2x-1
=-x²-2x+3

puis j'ai fait:f(x) =4-(x+1)²
=(2)² - (x+1)²
=(2-x-1)(2+x+1)
=(1-x)(3+x)
jusque ici je pense avoir bon mais là......

2)encadrer f(x) par deux réels sachant que -3≤x≤2.

f(x)=4-(x+1)²
donc: -3+1≤x+1≤2+1
(3)²≤(x+1)²≤(-2)²
4-9≤4-(x+1)²≤4-4
-5≤4-(x+1)²≤0
ici je pense qu'il y a un problème,non?

3)Exprimer f(x)-4 en fonction de x.
En déduire que f(x)-4≤0 pour tout x de Ir.
Interpréter ce résultat pour la fonction f.

ici j'ai fait:

f(x)=4-(x+1)²

f(x)-4=-(x+1)² "là je ne sais plus quoi faire"

or on sait qu'un carré est toujours positif ou nul, donc -4≤0 pour tout x de IR.
Voilà pour cet exercice.

voici le problème où j'ai également du mal.

ABCD est un rectangle tel que AB=10cm et AD=6cm, I est le milieu de [BC] et K un point du segment [AB].
On pose AK=x avec 0<x<10.
On cherche à savoir s'il existe un réel x tel que le triangle DKI soit rectangle en K.

Calculer DI².
pour DI² j'ai trouvé:109

2)Calculer en fonction de x, DK² et KI².
donc pour DK² J'ai trouvé:36+x²
et pour KI²:9+(10-x)² ou x²-20x+109

3)En déduire que le triangle DKI est rectangle en K si et seulement si:
x²-10x+18=0
ici j'ai tourné dans tout les sens et je n'arrive jamais au résultat!!!

4)Développer (x-5)²-7
donc:(x-5)²-7
=x² -10x +25 -7
=x²-10x+18
5)En déduire les deux valeurs de x pour lesquelles DKI est rectangle.
Ici je trouve 2 et 7...donc je croix que je n'est pas utilisé la bonne méthode vu que je ne trouve pas le bon résultat!!

Pouvez vous me dire si ce que j'ai fait est bon et m'aider pour ce qui est faux!!!
merci d'avance!!!
Akémi!!

coucou
Citation

f(x)=4-(x+1)²
donc: -3+1≤x+1≤2+1
(3)²≤(x+1)²≤(-2)² depuis quand (-2)²=4 est -il plus grand que 3² ??

4-9≤4-(x+1)²≤4-4
-5≤4-(x+1)²≤0
ici je pense qu'il y a un problème,non?

regarde le cours sur les inégalités que j'ai fait

http://www.mathforu.com/cours-76.html

kikou!!

oui mais de toute façon ça revient au même car je suis bien obligée de rajouter (4-) ensuite et sa revient toujours à -5 et 0....
alors que dois-je faire???

Je pense qu'il faut que tu utilises ce que l'on a demandé à la question avant

$f (x) = (1 - x) (3 + x)$

commence par encadrer $(1 - x)$

ensuite tu peux remarquer que $(3 + x)$ est positif ou nul ...
OK ?!

kikou!!!!

et bien je les ai fait et sa revient au même......

car -2≤(1-x)≤-1 et 0≤(3+x)≤5

donc -5≤(1-x)(3+x)≤0

donc je ne vois toujours pas!!!!loooooooool!!!

re
je n'arrive pas à comprendre comment tu trouves

-2≤(1-x)≤-1
??!!

-3≤x≤2
⇔
-2≤ -x ≤3
⇔
-1≤ 1-x ≤4

...