Démontrer égalité avec argument d'un nombre complexe

bonjour,
j'ai un exercice sur les nombres complexes a faire et je galère un peu sur une question. voici l'énoncé :
on note A et B les points d'affixes respectives -i et 3i.
on note f l'application qui a tout point M du plan, d'affixe z, distinct de A,associe le point M' d'affixe z' tel que :
z'=(iz+3)/(z+i)

pour tout point M du plan distinct de A et B, démontrer que : arg(z')=(vecteur MA; vecteur MB)+pi/2 a 2pi près

merci pour votre aide

bonjour,

Il faut se souvenir que

$arg(zd,−,zczb,−,za),=,angle(ab⃗,;,cd⃗)\text{arg}( \frac{ z_d ,- , z_c }{ z_b ,- , z_a }) ,= , \text{angle}(\vec {ab}, ; , \vec {cd})$

et $,\frac{iz+3}{z+i} ,= , \frac{i(z-3i)}{z-(-i)},= , i,\frac{z-3i}{z-(-i)}$

Il est donc facile de calculer l'argument de z' en fonction de l'angle demandé

En effet, il faut utiliser la formule

arg(zz') = arg(z) + arg(z')

donc $arg(z′),=,arg(i),+,arg(z−3iz−(−i))\text{arg}(z') ,= , \text{arg}(i) ,+ , \text{arg}\left( {\frac{z-3i}{z-(-i)}} \right)$

coucou
aaaaaaaa désolée ce n'est pas de ta faute mais j'ai dû retapé tout mon post parce que je "n'étais pas autorisée à poster "
lol
bon (la manière de Zorro est sans doute plus simple)

$arg(z′)=(ma⃗;mb⃗)+π2a2πarg(z')=(\vec {ma}; \vec{ mb})+ \frac{\pi}{2} \text{a} 2\pi$
⇔

$\frac{\pi}{2} =(\vec {ma}; \vec{ mb}) \text{a} 2 \pi$
⇔

$=(\vec {ma}; \vec{ mb}) \text{a} 2 \pi$
⇔

$arg(z′i)=(ma⃗;mb⃗)a2πarg(\frac{z'}{i}) =(\vec {ma}; \vec{ mb}) \text{a} 2 \pi$

en bidouillant ça devrait aller je pense (j'espère :D)
tu as compris ??

$arg(z′i)=arg(iz+3z+i×1i)arg(\frac{z'}{i}) = arg (\frac{iz+3}{z+i} \times \frac{1}{i})$

$arg(z′i)=arg(iz+3zi−1)arg(\frac{z'}{i}) = arg (\frac{iz+3}{zi-1})$

on multiplie par i au numérateur et au dénomintaeur

$arg(z′i)=arg(3i−z−i−z)arg(\frac{z'}{i}) = arg (\frac{3i-z}{-i-z})$

$arg(z′i)=arg(zb−zmza−zm)arg(\frac{z'}{i}) = arg (\frac{z_b-z_m}{z_a-z_m})$

$arg(z′i)=(ma⃗;mb⃗)arg(\frac{z'}{i}) = (\vec{ma};\vec{mb})$