Calcul d'angle et étude de rotation dans le plan complexe

salut tout le monde
alors voila j'ai un nouveau dm pour mardi ou je c'est plus quand
c'est sur les nombres complexes

Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal direct(O,u $→^\rightarrow$ ,v $→^\rightarrow$ )
On apelle
-A et B les points d'affixe respectives les nombres complexes a= -1+i et b=√3(1+i)

C le cercle de centre Ω d'affixe ω=1-i et de rayon ρ=2√2
H l'application du plan dans lui meme qui a tout point M d'affixe z associe le point M' d'affixe z' telle que z'=-2z +3 -3i
R la rotation de centre Ω et d'angle - $p i$ /3

Le cercle C
a. Soit M le ponit uelconque d'aafixe z, quelle relation doit alors vérifier le nombre complexe z pour que le point M appartienne au cercle C?
b. Montrer que les points A et B appartiennent au cercle C.
Etude de H
a. Déterminer les affixes des points A' et B' image par H des points A et B.
b. Rechercher les points invariants par H, montrer alors que H est une homotéthie dont on précisera le centre et le rapport k.
c. Quelle est l'image par H du cercle C?
Calcul d'un angle
a. Ecrire le nombre complexe q=b-ω le tout sur a-ω sous la forme algébrique
b. Déterminer l'argument du nombre complexe q
c. En déduire la mesure proncipale de l'angle ( $→^\rightarrow$ ΩA, $→^\rightarrow$ ΩB)
Etude de la rotation R
a. Montrer que le point B est l'image du point A par la rotation R
b. Construire le point A, le c'ercle C et le point B. Justifier la construction du cercle C et celle du pouint B
c. Soit M un point d'affixe z, on désigne alors m' l'image du point M patr la rotation R et z' l'affixe du point M'. Donner l'expression de z'-ω en fonction du complexe z-ω
d. Déterminer l'affixe z'o du point O' image du point O par la rotation R

voila voila pour les nomvres complexes
merci beaucoup

coucou
et dans tout ceci tu as bien du faire quelque chose je pense ?!
pour la 1 le fait d'écrire l'équation du cercle devrait t'aider ainsi que le fait que
z = x + iy

j'ai pas eu le temps de m'y atteler
mais si tu es la demain apres midi vers 4 heures
y'a aucun probleme j'aurais certainement avancé
voila
merci bcp

tu sais nous ne sommes pas obligées d'être connectées en même temps
tu peux mettre tes réponses et quelqu'un te les corrigera un peu plus tard

ouias ouais je c'est bien
mais je me suis habitué àta facon de faire
lol
de toute facon j'ai rien fait pour l'instant
masid emin aprem parcke je dois pas avoir cours
donc voila
a demain

lol ok
hum demain j'ai pas cours l'après midi ...
++
(c'est pas bien le flood désolée Thierry XD)

ouais j'ai compris que z=x+iy
mais en fait jcomprend pas la question
lol

c'est vrai que je la trouve aussi un peu bizarre mais bon ecrit moi l'équation du cercle

nan ouai excuse je me souvenais plus du truc en fait

M appartient au cercle si et seulement si la distance entre le point M et le centre du cercle fait 2√2 donc il faut utiliser le module

ouais ok
alors attend il faut que je fasse ca

mais c'est le module de quoi qu'il faut que je prenne?
c'est le module de M???

lol dans ton cours on a dit que
$\sqrt{x^2+y^2}$

avec r la distance entre $o (0; 0)$ l'origine du repère et le point $m (x; y)$

c'est comme si on avait $r = |z-0| = |z-z_o|$ avec $z_o$ l'affixe de $o$

bon et bien là on n'a pas $o$ comme centre mais $ω\omega$ d'affixe ...

donc je fais z - (1-i) comme module?

ba ouai pour moi

$\in c \text{ si } |z-(1-i) | = 2\sqrt{2}$

je crois me souvenir d'un exo comme ça c'est pour ça que je dis ça
(beaucoup de ça dans une même phrase désolée lol)

ba on peut toujours faire la suite et puis revenir ensuite
mais je pense que c'est bon

ouais ok pas de probleme
et donc c'est juste ca la reponde pour la premeire question??
ok on fait la suite si tu veux

suite
ba tu regardes ça marche bien il suffit de remplacer le z par l'affixe de A et pareil pour B

dis moi quand tu as avancé et donne moi tes résultats pour que je "controle" si tu veux

ouais aucun probleme

donc pour le A sa donne : -1 +i -(1-i) avec les deux barres sur le coté
mais j'arrive pas a les mettre
lol

et pour B on a $s q r t$ 3(1+i) -( 1-i)
toujours avec les deux barres
lol
c'est ca?

miumiu pense a mettre des espaces quand tu tapes

ba euh nan c'est bizarre ce que tu trouves je te fais le premier tu feras pareil pour l'autre

$∣za−(1−i)∣=∣−1+i−1+i∣=∣−2−2i∣=4+4=22|z_a- (1-i)|= |-1+i -1 +i|= |-2- 2i| = \sqrt{ 4 + 4} = 2\sqrt{2}$

alors $\in c$

c'est ce que j'avais toruvé mais ca sait pas affiché quand j'ai envoyé
enfin yen a ke la moitié
mais j'vaais bien torué ca
lol

ouai regarde j'ai mis une remarque sur ton post bon alors si tu trouves bien a la fin $222\sqrt{2}$ c'est que t'as 99% d'avoir bon ...

pour la suite je te laisse voir je pense que le début n'est pas trop dur ...

et pour le b, ben je toruve aussi 2 $s q r t$ 2
mais el rpobleme c'est que j'ai $s q r t$ 3+ $s q r t$ 3i-1+i
mais apres je sias pas comment on passe de ca au résultat
enfin j'ai du me gourrer dans mon calcul
non?

$∣zb−(1−i)∣=∣3(1+i)−1+i∣=∣(3−1)+i(3+1)∣=4−23+4+23=22|z_b- (1-i)|= | \sqrt{3}(1 +i) -1 +i|= | (\sqrt{3}-1) + i (\sqrt{3}+1)| = \sqrt{ 4 -2 \sqrt{3} + 4 + 2 \sqrt{3}} = 2\sqrt{2}$

alors $\in c$

ah ben je m'étais juste arrété en route
mdr
mais sinon c'était bon
lol
enfin bref
bon jte laisse une demie heure
tu seras la apres ca qu'on puisse continuer un peu??

ouai ouai je serai là je fais mes devoirs moi aussi à côté ^^

me revoilou
lol

bon alors pour la suite
dans
z'=-2z +3 -3i
tu remplaces le z par l'affixe de A et u fais pareil pour B

et tu auras A' et B'

ouais ouias sa j'avais comprisq
lol
donc je toruve z'a= 5-5i
et z'b= -2 $s q r t$ 3 + 1 - 5i

essaie de mettre des espaces pour la deuxième et de recalculer parce je crois que c'est faux
je trouve
z'_B= -2√3 + 3 + i ( -2√3 -3)

c'est peut être ce qu tu as trouvé ...

je reviens dans 15 min fais la suite ou du moins réfléchis a la suite si tu n'y arrives pas ...
++

ok
mais pour le za c'etait bon,??

re
oui c'est bon pour le premier tu as refais les calculs pour le B' tu trouves comme moi ou alors tu ne vois pas ?! je me suis peut être plantée mais bon ... je ne vois pas comment tu sors ton 5

ouais aparament c juste ce ke tu ma di
je retoruve pareil
enfin il me semble

par contre pour le petit b les points invariant
ben je sais pas du tout ce que c'est

s'il te plait évite le langage sms :s
pour calculer les points invariants tu résouds

$z = - 2 z + 3 - 3 i$

ah ouais?? je retrouve rien du tout qui parle de ca dans mon cours, c'est bizarre!!!

c'est pour trouver le centre de la transformation qu'on fait ça

donc quand on résout, j'obtiens (je suis aps trop sur de mon coup):
-2z-z=3-3i
donc -3z= 3-3i et -z=-i
dou z=i
c'est bvon??

ba je ne sais pas mais moi quand j'ai

$3 z = 3 - 3 i$ tu as fais une erreur de signe

je fais divise par 3

$z = 1 - i$

ben le probleme v'est que moi j'au fait -2z-z= -3 z c'est logique non?