DM : nombres complexes pour le tout debut de semaine prochaine



  • salut tout le monde
    alors voila j'ai un nouveau dm pour mardi ou je c'est plus quand
    c'est sur les nombres complexes

    Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal direct(O,u^\rightarrow,v^\rightarrow)
    On apelle
    -A et B les points d'affixe respectives les nombres complexes a= -1+i et b=√3(1+i)

    • C le cercle de centre Ω d'affixe ω=1-i et de rayon ρ=2√2
    • H l'application du plan dans lui meme qui a tout point M d'affixe z associe le point M' d'affixe z' telle que z'=-2z +3 -3i
    • R la rotation de centre Ω et d'angle - pipi/3
    1. Le cercle C
      a. Soit M le ponit uelconque d'aafixe z, quelle relation doit alors vérifier le nombre complexe z pour que le point M appartienne au cercle C?
      b. Montrer que les points A et B appartiennent au cercle C.
    1. Etude de H
      a. Déterminer les affixes des points A' et B' image par H des points A et B.
      b. Rechercher les points invariants par H, montrer alors que H est une homotéthie dont on précisera le centre et le rapport k.
      c. Quelle est l'image par H du cercle C?
    1. Calcul d'un angle
      a. Ecrire le nombre complexe q=b-ω le tout sur a-ω sous la forme algébrique
      b. Déterminer l'argument du nombre complexe q
      c. En déduire la mesure proncipale de l'angle (^\rightarrowΩA,^\rightarrowΩB)
    1. Etude de la rotation R
      a. Montrer que le point B est l'image du point A par la rotation R
      b. Construire le point A, le c'ercle C et le point B. Justifier la construction du cercle C et celle du pouint B
      c. Soit M un point d'affixe z, on désigne alors m' l'image du point M patr la rotation R et z' l'affixe du point M'. Donner l'expression de z'-ω en fonction du complexe z-ω
      d. Déterminer l'affixe z'o du point O' image du point O par la rotation R

    voila voila pour les nomvres complexes
    merci beaucoup



  • coucou
    et dans tout ceci tu as bien du faire quelque chose je pense ?!
    pour la 1 le fait d'écrire l'équation du cercle devrait t'aider ainsi que le fait que
    z = x + iy



  • j'ai pas eu le temps de m'y atteler
    mais si tu es la demain apres midi vers 4 heures
    y'a aucun probleme j'aurais certainement avancé
    voila
    merci bcp



  • tu sais nous ne sommes pas obligées d'être connectées en même temps
    tu peux mettre tes réponses et quelqu'un te les corrigera un peu plus tard



  • ouias ouais je c'est bien
    mais je me suis habitué àta facon de faire
    lol
    de toute facon j'ai rien fait pour l'instant
    masid emin aprem parcke je dois pas avoir cours
    donc voila
    a demain



  • lol ok
    hum demain j'ai pas cours l'après midi ...
    ++
    (c'est pas bien le flood désolée Thierry XD)



  • ouais j'ai compris que z=x+iy
    mais en fait jcomprend pas la question
    lol



  • c'est vrai que je la trouve aussi un peu bizarre mais bon ecrit moi l'équation du cercle



  • nan ouai excuse je me souvenais plus du truc en fait

    M appartient au cercle si et seulement si la distance entre le point M et le centre du cercle fait 2√2 donc il faut utiliser le module



  • ouais ok
    alors attend il faut que je fasse ca



  • mais c'est le module de quoi qu'il faut que je prenne?
    c'est le module de M???



  • lol dans ton cours on a dit que
    r=z=x2+y2r= |z| = \sqrt{x^2+y^2}

    avec r la distance entre o(0;0)o (0;0) l'origine du repère et le point m(x;y)m(x;y)

    c'est comme si on avait r=z0=zzor = |z-0| = |z-z_o| avec zoz_o l'affixe de oo

    bon et bien là on n'a pas oo comme centre mais ω\omega d'affixe ...



  • donc je fais z - (1-i) comme module?



  • ba ouai pour moi

    mc si z(1i)=22m \in c \text{ si } |z-(1-i) | = 2\sqrt{2}

    je crois me souvenir d'un exo comme ça c'est pour ça que je dis ça
    (beaucoup de ça dans une même phrase désolée lol)

    ba on peut toujours faire la suite et puis revenir ensuite
    mais je pense que c'est bon 😉



  • ouais ok pas de probleme
    et donc c'est juste ca la reponde pour la premeire question??
    ok on fait la suite si tu veux



  • suite
    ba tu regardes ça marche bien il suffit de remplacer le z par l'affixe de A et pareil pour B

    dis moi quand tu as avancé et donne moi tes résultats pour que je "controle" si tu veux



  • ouais aucun probleme



  • donc pour le A sa donne : -1 +i -(1-i) avec les deux barres sur le coté
    mais j'arrive pas a les mettre
    lol

    et pour B on a sqrtsqrt3(1+i) -( 1-i)
    toujours avec les deux barres
    lol
    c'est ca?

    miumiu pense a mettre des espaces quand tu tapes 😉



  • ba euh nan c'est bizarre ce que tu trouves je te fais le premier tu feras pareil pour l'autre

    za(1i)=1+i1+i=22i=4+4=22|z_a- (1-i)|= |-1+i -1 +i|= |-2- 2i| = \sqrt{ 4 + 4} = 2\sqrt{2}

    alors aca \in c



  • c'est ce que j'avais toruvé mais ca sait pas affiché quand j'ai envoyé
    enfin yen a ke la moitié
    mais j'vaais bien torué ca
    lol



  • ouai regarde j'ai mis une remarque sur ton post 😉 bon alors si tu trouves bien a la fin 222\sqrt{2} c'est que t'as 99% d'avoir bon ...

    pour la suite je te laisse voir je pense que le début n'est pas trop dur ...



  • et pour le b, ben je toruve aussi 2sqrtsqrt2
    mais el rpobleme c'est que j'ai sqrtsqrt3+sqrtsqrt3i-1+i
    mais apres je sias pas comment on passe de ca au résultat
    enfin j'ai du me gourrer dans mon calcul
    non?



  • zb(1i)=3(1+i)1+i=(31)+i(3+1)=423+4+23=22|z_b- (1-i)|= | \sqrt{3}(1 +i) -1 +i|= | (\sqrt{3}-1) + i (\sqrt{3}+1)| = \sqrt{ 4 -2 \sqrt{3} + 4 + 2 \sqrt{3}} = 2\sqrt{2}

    alors bcb \in c



  • ah ben je m'étais juste arrété en route
    mdr
    mais sinon c'était bon
    lol
    enfin bref
    bon jte laisse une demie heure
    tu seras la apres ca qu'on puisse continuer un peu??



  • ouai ouai je serai là je fais mes devoirs moi aussi à côté ^^



  • me revoilou
    lol



  • bon alors pour la suite
    dans
    z'=-2z +3 -3i
    tu remplaces le z par l'affixe de A et u fais pareil pour B

    et tu auras A' et B'



  • ouais ouias sa j'avais comprisq
    lol
    donc je toruve z'a= 5-5i
    et z'b= -2sqrtsqrt3 + 1 - 5i



  • essaie de mettre des espaces pour la deuxième et de recalculer parce je crois que c'est faux
    je trouve
    z'_B= -2√3 + 3 + i ( -2√3 -3)

    c'est peut être ce qu tu as trouvé ...



  • je reviens dans 15 min fais la suite ou du moins réfléchis a la suite si tu n'y arrives pas ...
    ++


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