Solutions D'une équation!

Bonjour je suis bloquer sur une solution d'une équation..

Voila $u(x)=x^2-2x+lnx$

Dans l'intervalle $] 0; e]$

Je dois trouver le(s) solution de U(x)=0

Soit $x^2-2x+lnx=0$

Si vous pouriez m'aidez ça serais sympas merci..

coucou
juste j'aimerais savoir si tu as cet exo dans le cadre d'une série d'équations à résoudre ou si c'est dans un exercie d'étude de fonction ...
parce que tu pourrais étudier la fonction $u$ pour avoir ta réponse ...

En fait j'ai deja le tableau de variation:

a est telle que $U (a) = 0$

Je dois Démontrer Que $1,24 < a < 1,25$

bonjour
ce n'est pas le theoreme des valeurs intermediaires qu'il faudrait utiliser ici?

Salut.

Un petit problème dans ton tableau de variation : u(e) n'est pas égal à e².

D'après ce tableau, la fonction est strictement croissante. Donc d'après un certain théorème, tu peux affirmer que la solution existe et est unique : je te laisse faire ça tout seul.

Pour justifier l'encadrement, le plus simple est de prendre la calculette et de calculer u(1,24) et u(1,25). Normalement le 1er devrait être négatif, et le 2nd positif, et toujours d'après le théorème d'au-dessus, u s'annule sur [1,24;1,25].

@+

Oula c'est un théorème Que je n'est jaimais vu...

Salut.

Un théorème du genre :

Soit f une fonction continue et strictement croissante sur [a;b].
Alors pour tout réel k tel que f(a)≤k≤f(b), il existe un réel c∈[a;b] tel que f(c)=k.

Si f est décroissante, on inverse les égalités.

Dans ton exercice, on l'applique en k=0, et le c du théorème est le a de ton énoncé.

@+

ok, merci pour cette explication!

Il doit y avoir comme un souci dans l'énoncé parce qu'avec la forme donnée pour u(x) je trouve :

1,68 < a < 1,69

A oui exactement, il ya une petite erreur.

$u(x) = x^2- 2x+ 2lnx$

Mais comment tu a fait??, J'y arive avec le tableur de la calto??? mais je ne sais pas comment le démontrer...

Je dois avouer que je ne comprends pas ta réponse ! Soit il y a une erreur sur l'expression de u(x) soit sur les valeurs de l'encadrement de a !

Tu nous redonnes la même expression de u(x) donc ce sont les valeurs qui sont fausses ?

Pour le démontrer tu fais comme cela t'a été dit + tôt :
tu étudies la fonction ;

en fonction du tableau de variation de u tu utilises le théorème cité ;

tu utilises ta calculatrice pour démontrer que a est compris entre ? et ??

re
avec cette nouvelle fonction je trouve 1.47 < a < 1.48
ce n'était pas exactement la même que dans le premier post là on a
2ln x

mais ça ne change pas grand chose tu as dû te tromper dans l'encadrement en utilisant ta calculette ...

Non c'est bon ,je viens de voir le prof de maths et j'en ai parler!!

qu'est ce qui est bon ???
pour $u(x) = x^2 - 2x + 2 \ln x$ pour $\in ]0;e]$

tu me soutients que pour x ≈ 1.24 alors on a u(x) = 0 ?! et bien vas-y tape sur ta calculette en remplaçant x par 1.24 et fais la même chose avec 1.47