Fonction avec limites(DM de math)



  • Bonjour tout le monde.J'ai un gros problème.J'ai un exercice pour mon dm de mathématique que je n'arrive pas à comencer car je ne comprend pas comment on fait cet exercice.Je tenais à dire que je n'ais jamais fait un exercice comme ça.Donc voilà,j'aimerais que vous m'aider à faire cet exercice.

    Exercice n°1:http://www.hibo...6c190fca.jpg

    Voici ci-dessous les trois représentation graphiques des fonctions définies par:

    A définie sur : ] - l'infini ; -1[ par : A(x)= 1-x²

    B définie sur : [-1;2] par : B(x)= (2x+2)/(x+2)

    C défnie sur [2; + l'infini[ par : C(x)=(1/24)x^3 + (7/6)

    On désire savoir si ces trois représentations graphiques se raccordent et si ce raccord s'effectue sans angle.

    Soit f la fonction définie sur R(Réel) par : f(x)= A(x) si x < ou égal à -1
    f(x)= B(x) si -1 < ou égal à x < ou égal à 2
    f(x)= C(x) si x < ou égal à 2

    Voilà la figure:

    1. a) Comment traduire mathématiquement que les courbes représentant A et B coïnsident en x = -1 ?

    Comment traduire mathématiquement que les courbes representant B et C coïncident en x = 2 ?

    b) Démontrer que les deux raccords se réalisent.

    1. a) Comment traduire mathématiquement que le raccord en x = -1 se fait sans angle ?

    Comment traduire mathématiquement que le raccord en x = 2 se fait sans angle ?

    b) Calculer les limites suivantes :

    lim h→0 (h<0) [ A(-1+h) - A(-1) / h ] ; lim h→0 (h>0) [ B(-1+h) - B(-1) / h ]

    lim h→0 (h<0) [ B(2+h) - B(2) / h ] ; lim h→0 (h<0) [ C(2+h) - C(2) / h ]

    Dire si les raccords souhaités se font sans angle.

    1. Construire sur papier millimétré la représentation graphique de la fonction f ainsi que les tangentes ou demi tangentes éventuelles en x = -1 et x = 2, en prenant pour unités:
    • 3 cm pour une unité en abscisse.
    • 4 cm pour une unité en ordonnée.


  • Salut, je vais t'aider pour le début, vu qu'apparament tu n'as pas su démarrer.
    Alors pour la question 1a), si les courbes de A et B coïncident en x=-1, cela signifie qu'il existe un point que j'appelle M(-1;y) tel que A(-1)=B(-1)=y.

    Ainsi, tu peux dire en quel point les courbes A et B coïncident.
    Que trouves-tu ?



  • Ben je pense que les points A et B coïncident en x=-1 comme tu l'a dit mais je comprend pas où tu veux en venir?Tu as répondue à la question 1 ou pas?



  • Non ce ne sont pas les Points A et B. A et B sont des fonctions. Et les courbes de ces fonctions coïncident, cela signifie qu'elles se coupent en un point M(x;y). Dans l'énoncé de la question 1a), on te dit que l'abscisse du point M en lequel les courbes de A et B se coupent est x=-1. Donc M(-1;y)
    Or, tu sais que M appartient à la courbe de A et à la courbe de B. Donc, la traduction analytique du fait que les courbes de A et B se coupent est que A(1)=1(1)2A(-1)=1-(-1)^2 = B(-1)= (2(-1)+2)/(-1+2) =0.
    Ainsi, les courbes de A et de B coïncident en M(-1;0).

    As tu compris mes explications ou pas?



  • oué je crois je vais essayer de faire la suite.Je posterais mes réponses demain

    Merci de m'avoir expliquer .



  • ok. il n'y pas de quoi. alors bon courage pour la suite de l'exercice et peut être à demain.

    @+



  • Bonjour désolé pour le retard,j'avais des devoirs à faire.
    Je viens de mis remettre.Voilà ce que j'ai trouvé:

    C(2)=(2^3)/24+7/6
    =8+28/24
    =36/24
    =3/2

    B(2)=(2*2+2) / (2+2)
    =6/4
    =3/2

    Donc B et C coïnsident en M(2;3/2)

    mé après je comprend pa comment on fait pour démantrer que les deux raccord se réalisent

    et comment on fait la question 2 s'il te plait



  • coucou
    je pense que pour la 2 on te donne dans la question b) la méthode pour répondre à la a)
    tu reconnais le nombre dérivé normalement


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