Fonction avec limites(DM de math)



  • Bonjour tout le monde.J'ai un gros problème.J'ai un exercice pour mon dm de mathématique que je n'arrive pas à comencer car je ne comprend pas comment on fait cet exercice.Je tenais à dire que je n'ais jamais fait un exercice comme ça.Donc voilà,j'aimerais que vous m'aider à faire cet exercice.

    Exercice n°1:http://www.hibo...6c190fca.jpg

    Voici ci-dessous les trois représentation graphiques des fonctions définies par:

    A définie sur : ] - l'infini ; -1[ par : A(x)= 1-x²

    B définie sur : [-1;2] par : B(x)= (2x+2)/(x+2)

    C défnie sur [2; + l'infini[ par : C(x)=(1/24)x^3 + (7/6)

    On désire savoir si ces trois représentations graphiques se raccordent et si ce raccord s'effectue sans angle.

    Soit f la fonction définie sur R(Réel) par : f(x)= A(x) si x < ou égal à -1
    f(x)= B(x) si -1 < ou égal à x < ou égal à 2
    f(x)= C(x) si x < ou égal à 2

    Voilà la figure:

    1. a) Comment traduire mathématiquement que les courbes représentant A et B coïnsident en x = -1 ?

    Comment traduire mathématiquement que les courbes representant B et C coïncident en x = 2 ?

    b) Démontrer que les deux raccords se réalisent.

    1. a) Comment traduire mathématiquement que le raccord en x = -1 se fait sans angle ?

    Comment traduire mathématiquement que le raccord en x = 2 se fait sans angle ?

    b) Calculer les limites suivantes :

    lim h→0 (h<0) [ A(-1+h) - A(-1) / h ] ; lim h→0 (h>0) [ B(-1+h) - B(-1) / h ]

    lim h→0 (h<0) [ B(2+h) - B(2) / h ] ; lim h→0 (h<0) [ C(2+h) - C(2) / h ]

    Dire si les raccords souhaités se font sans angle.

    1. Construire sur papier millimétré la représentation graphique de la fonction f ainsi que les tangentes ou demi tangentes éventuelles en x = -1 et x = 2, en prenant pour unités:
    • 3 cm pour une unité en abscisse.
    • 4 cm pour une unité en ordonnée.


  • Salut, je vais t'aider pour le début, vu qu'apparament tu n'as pas su démarrer.
    Alors pour la question 1a), si les courbes de A et B coïncident en x=-1, cela signifie qu'il existe un point que j'appelle M(-1;y) tel que A(-1)=B(-1)=y.

    Ainsi, tu peux dire en quel point les courbes A et B coïncident.
    Que trouves-tu ?



  • Ben je pense que les points A et B coïncident en x=-1 comme tu l'a dit mais je comprend pas où tu veux en venir?Tu as répondue à la question 1 ou pas?



  • Non ce ne sont pas les Points A et B. A et B sont des fonctions. Et les courbes de ces fonctions coïncident, cela signifie qu'elles se coupent en un point M(x;y). Dans l'énoncé de la question 1a), on te dit que l'abscisse du point M en lequel les courbes de A et B se coupent est x=-1. Donc M(-1;y)
    Or, tu sais que M appartient à la courbe de A et à la courbe de B. Donc, la traduction analytique du fait que les courbes de A et B se coupent est que A(1)=1(1)2A(-1)=1-(-1)^2 = B(-1)= (2(-1)+2)/(-1+2) =0.
    Ainsi, les courbes de A et de B coïncident en M(-1;0).

    As tu compris mes explications ou pas?



  • oué je crois je vais essayer de faire la suite.Je posterais mes réponses demain

    Merci de m'avoir expliquer .



  • ok. il n'y pas de quoi. alors bon courage pour la suite de l'exercice et peut être à demain.

    @+



  • Bonjour désolé pour le retard,j'avais des devoirs à faire.
    Je viens de mis remettre.Voilà ce que j'ai trouvé:

    C(2)=(2^3)/24+7/6
    =8+28/24
    =36/24
    =3/2

    B(2)=(2*2+2) / (2+2)
    =6/4
    =3/2

    Donc B et C coïnsident en M(2;3/2)

    mé après je comprend pa comment on fait pour démantrer que les deux raccord se réalisent

    et comment on fait la question 2 s'il te plait



  • coucou
    je pense que pour la 2 on te donne dans la question b) la méthode pour répondre à la a)
    tu reconnais le nombre dérivé normalement


 

Découvre aussi nos cours et fiches méthode par classe

Les cours pour chaque niveau

Encore plus de réponses par ici

Il semble que votre connexion ait été perdue, veuillez patienter pendant que nous vous re-connectons.