Polynômes du 3ème degré (ex Exercice)



  • Coucou, pourriez-vous me corriger mon exercice et si possible ma rédaction s'il vous plait? Merci beaucoup !!

    Alors, voici l'énoncé:

    Soit P(x) le polynôme défini par P(x) = -x³+8x²-21x+18

    1. On pose Q(x) = (3-x)(ax²+bx+c). Développer Q(x)

    2. Déterminer a, b et c tels que P(x) = Q(x)

    3. Résoudre P(x)= 0

    4. Résoudre P(x) ≥ 0

    5. P(x) = -x³+8x²-21x+18
      Q(x) = (3-x)(ax²+bx+c)
      =3ax²+3bx+ 3c- ax³- bx²- cx
      =-ax³+ (3a-bx²) +(3b-cx) +3c

    6. Je commence par chercher c
      Ainsi je pose l’équation suivante :
      3c=18
      c=6

    Après quoi je peux chercher b dans l’expression 3b-cx, car je connais c
    Je pose l’équation :
    3b- cx=-21x
    3b- 6x=-21x
    3b =-21x +6x
    3b =-15 x
    b= -5

    Je cherche maintenant a dans l’équation :
    -ax3=-x3
    ax3=-1/-1 x3
    a=1

    Ainsi, pour P(x) et Q(x) a=1 ; b=-5 et c=6

    PS : je peux faire comme ça ou bien il faut faire un système??

    1. P(x) = 0
      -x³+8x²-21x+18=0
      P(x)= (3-x) (x²-5x+6)

    3-x = 0
    X=3

    x²-5x+6=O
    discriminant = b²-4ac
    =(-5)²-4 x 1 x 6
    = 25 – 24
    =1

    Discriminant >0, ainsi il y a 2 solutions

    x1= -b+√ de discriminant ÷ 2a
    = 5+1÷ 2
    = 3

    x2 = -b – √ de discriminant ÷ 2a
    = 5-1 ÷ 2
    = 2

    S= {2 ; 3}

    1. P(x) ≥ 0
      Je fais un tableau de signe avec
      Dans la première ligne des x : « - ∞ » ; « 2 » ; « 3 » ; « +∞ »
      Dans la deuxième ligne de (x²-5x+6) : « + » entre - ∞ et 2 ; « 0 » sous le 2 ; « - » entre 2 et 3; « 0 » sous le trois ; « + » entre 3 et + ∞
      Dans la troisième ligne du (3-x) : « + » entre – ∞ et 2 ; « + » entre 2 et 3 ; « 0 » sous le trois ; « - » entre 3et + ∞
      Dans la dernière ligne du P(x) : « + » entre – ∞ et 2 ; « 0 » sous le 2 ; « - » entre 2 et 3 ;«-» entre 3 et + ∞

    Ainsi j’ai comme solution de P(x) ≥ 0
    S = ]- ∞ ; 2]

    PS: Comment vous faites pour écrire d'une façon plus claire avec la barre des divisions etc... ??

    miumiu : essaie de mettre des espaces quand tu tapes ton texte

    Intervention de Zorro = modification du titre qui n'avait rien explicite comme c'est demandé quand on envoie son message pour la première fois !



  • coucou

    Citation

    1. P(x) = -x³+8x²-21x+18
      Q(x) = (3-x)(ax²+bx+c)
      =3ax²+3bx+ 3c- ax³- bx²- cx
      =-ax³+ (3a-bx²) +(3b-cx) +3c

    ta dernière ligne est fausse c'est

    q(x)=ax3+(3ab)x2+(3bc)x+3cq(x) = -ax^3 + (3a-b)x^2 + (3b- c )x + 3c

    maintenant tu peux refaire ton identification



  • oki donc...

    3c = 18
    c = 18 ÷ 3
    c = 6

    3b-c = -21, soit c = 6
    3b - 6= - 21
    3b = - 21 +6
    b = -15 ÷ 3
    b = -5

    3a-b = 8, soit b = -5
    3a+5 = 8
    3a= 8 - 5
    a = 3 ÷ 3
    a = 1



  • Tu peux vérifier toi même en développant

    (3 - x)(1x² - 5x + 6) et regardes si tu tombes bien sur ce qu'il faut



  • Oui ça tombe juste.
    En fait, je voulais savoir si c'était bien comme ça que je devais faire où bien avec un autre moyen...? 😕

    Mais sinon, mes deux dernières questions sont-elles justes?

    1. Résoudre P(x)= 0

    2. Résoudre P(x) ≥ 0

    3. P(x) = 0
      -x³+8x²-21x+18=0
      P(x)= (3-x) (x²-5x+6)

    3-x = 0
    X=3

    x²-5x+6=O
    discriminant = b²-4ac
    =(-5)²-4 x 1 x 6
    = 25 – 24
    =1

    Discriminant >0, ainsi il y a 2 solutions

    x1= -b+√ de discriminant ÷ 2a
    = 5+1÷ 2
    = 3

    x2 = -b – √ de discriminant ÷ 2a
    = 5-1 ÷ 2
    = 2

    S= {2 ; 3}

    1. P(x) ≥ 0
      Je fais un tableau de signe avec
      Dans la première ligne des x : « - ∞ » ; « 2 » ; « 3 » ; « +∞ »
      Dans la deuxième ligne de (x²-5x+6) : « + » entre - ∞ et 2 ; « 0 » sous le 2 ; « - » entre 2 et 3; « 0 » sous le trois ; « + » entre 3 et + ∞
      Dans la troisième ligne du (3-x) : « + » entre – ∞ et 2 ; « + » entre 2 et 3 ; « 0 » sous le trois ; « - » entre 3et + ∞
      Dans la dernière ligne du P(x) : « + » entre – ∞ et 2 ; « 0 » sous le 2 ; « - » entre 2 et 3 ;«-» entre 3 et + ∞

    Ainsi j’ai comme solution de P(x) ≥ 0
    S = ]- ∞ ; 2]



  • Moi aussi je trouve çela



  • Donc apparemment je dois faire un système avec trois inconnues mais comment je peux présenter ça avec une bonne rédaction? Parce que mes calculs sont assez en vrac...
    😕



  • ba elle n'est pas trop mal ta rédaction j'ai rajouté des trucs et j'en ai enlevé d'autres

    JerryBerry

    1. Résoudre P(x)= 0

    2. Résoudre P(x) ≥ 0

    3. P(x) = 0

      -x³+8x²-21x+18=0

      (3-x) (x²-5x+6) =0

    3-x = 0 ou x²-5x+6=0
    donc
    x= 3
    ou x est une racine de Q(x) = x²-5x+6 pour tout x de R

    dcalcul du discriminant
    =(-5)²-4 x 1 x 6
    = 25 – 24
    =1

    Discriminant >0, ainsi il y a 2 solutions

    x1= (5+√1)÷ 2
    = 3

    x2= (5-√1) ÷ 2
    = 2

    S= {2 ; 3}



  • Et pour trouver a, b et c? Faut il présenter cela sous forme de système?



  • Merci pour la rédaction !!



  • voilà je pense que c'est pas mal là

    JerryBerry

    Soit P(x) le polynôme défini par P(x) = -x³+8x²-21x+18

    1. On pose Q(x) = (3-x)(ax²+bx+c). Développer Q(x)

    2. Déterminer a, b et c tels que P(x) = Q(x)

    3. P(x) = -x³+8x²-21x+18
      Q(x) = (3-x)(ax²+bx+c)
      =3ax²+3bx+ 3c- ax³- bx²- cx
      =-ax³+ (3a-b)x² +(3b-c)x +3c

    4. Pour trouver les coefficients a ; b et c nous allons faire une identification
      on a

    3c=18
    donc
    c=6

    de même on a

    (3b- c)=-21
    3b- 6=-21
    3b =-21 +6
    3b =-15
    b= -5

    et
    -a=-1

    Ainsi, pour P(x) et Q(x) a=1 ; b=-5 et c=6



  • oki merci bcp !! je vais continuer mon polynôme de degré 4 moi maintenant! ^^

    Les maths commencent à me plairent grace a ce forum hihi^^



  • JerryBerry
    oki merci bcp !! je vais continuer mon polynôme de degré 4 moi maintenant ! ^^

    Les maths commencent à me plaire grâce à ce forum hihi^^

    De rien et c'est le meilleur compliment que tu puisses faire aux bénevoles que nous sommes et qui essayent de t'aider.

    C'est vrai que lorsqu'on comprend ce qu'on fait cela devient tout d'un coup moins rébarbatif.



  • +1
    ça fait toujours plaisir
    de même quand vous nous dîtes que vous avez décroché des 16 ou des 17 aux DM ^^



  • Citation
    Ainsi j’ai comme solution de P(x) ≥ 0
    S = ]- ∞ ; 2]

    non pas tout a fait jerry berry t'as oublié que P(x) est aussi égal à 0 en x=3 😁

    livain



  • Une méthode, une autre méthode, qui se veut également d'être rapide, poser carrément la division, il ne s'agit là seulement d'une étape intermédiaire, au tout début de l'exercice ... 😁

    http://img256.imageshack.us/img256/5272/divisionuy5.png


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