Exercice sur dérivée d'une fonction



  • http://img256.imageshack.us/img256/9661/numriser00014si.th.png

    C'est l'image de l'exercice avec le graphique et les questions.

    Pour la premiere question j'a trouve comme coefficien directeur -3 et miumiu as trouve de meme mais pour l'autre question je sais pas comment faire donc j'aimerais bien que quelque puisse le faire svp. merci d'avance de votre aide



  • -3 est donc le coefficient directeur de la tangente à f au point d'abs. 1, donc si l'on dérive f pour x=1 on devrait trouver par le calcul 3. On te donne une forme générale de f(x) , dérive là , remplace x par 1 et regarde les valeurs de a , b et c pour lesquels f'(1) = -3



  • Pour b la tangeante est nul car c'est horiztontale

    La dérive c'est a car c'est sous la forme a x+ b



  • non t'as pas compris , la droite d , c'est la tangente à f au point A , mais tu sais déja graphiquement que sa pente c'est -3.
    Maintenant par le calcul dérive f(x) au point A et regarde les valeurs de a,b et c pour lesquels tu obtient -3 à x=1



  • La dérivée de f(x) = ax+b+c/x
    C'est a+c/x car la formule de ax+b la dérive c'est a nn ?



  • la forme dérivée de ax + b c'est a en revanche la forme dérivée de c/x ne reste pas c/x



  • C'est u/v

    u'(x) x v(x) - u(x) x v'(x)/ ( v(x)² sa nous fait

    a + u'(x) x v(x) - u(x) x v'(x)/ ( v(x)²



  • oui sauf que "c" est une constante donc ce n'est pas u(x) (ce n'est pas une fonction de x ) , cependant la formule marche toujours en considérant que u'(x) = 0

    ça nous fait -c/x²



  • donc sa nous fait

    a-c/x²



  • voilà donc tu dois résoudre a - c/x² = -3 , pour le point x=1 (eh oui on étudie A) donc ça fait a - c = -3 .

    Bon étant donné qu'on peut pas vraiment résoudre ça. On se sert du point B , sa tanjente est horizontale , donc son coeff directeur est 0 , du coup on ressort notre dérivée f'(x) = a - c/x² et l'on remplace x par l'absisse de B , tu dois trouver un systeme à 2 equations à 2 inconnus , je te laisse le résoudre ^^



  • oulala commence a etre complique

    f'(2) = a - c/2²

    -3= a-c/4

    C'est un truc dans le genre ?



  • mais f'(2) tu le connais non ? c la pente de la tanjente à B



  • C'est 0 donc

    0=a-c/4
    -3=a-c/4



  • -3=a-c/4 non non non



  • C'est quoi alors ? je voit pas trop quoi faire



  • bon Je reprend , on cherche à etablir 2 equations qui nous permettent de trouver a et b. On sait que la tanjente à A a une pente de -3 , donc theoriquement la dérivée de f(x) au point A doit etre égale à -3 : premiere egalité : f'(1) = -3
    On sait egalement que la pente au point B est 0 , donc toujours theoriquement on peut dire que f'(0) = 0 , t'as tes 2 equations tu peux trouver a et c ( car dans la dérivée b disparait) ensuite b se determine autrement , mais j'attend que t'ai a et c pour commencer à chercher b



  • 0=a-c/4
    -3=a-c/1²

    C'est sa les equations ?



  • oui voilà maintenant résout les



  • -a=-c/4
    -3=-c/4-c/1²

    -a=-c/4
    -3=-c/4-4c/4

    -a=-c/4
    -3=-3c/4

    -a=-c/4
    -12=3c

    -a=-c/4
    4=c

    Je m'arrete car je pense que je me suis trompe sa me parait trop simple



  • Non ça va pas ^^
    attentiobn aux erreur de signe !

    0 = a - c/4
    -3= a-c

    -a=-c/4 <=> a = c/4
    -3 =c/4 - c



  • -a=-c/4 <=> a = c/4
    -3 = c/4 - c

    a-c/4
    -3=c/4-4c/4

    a-c/4
    -3=-1c/4

    a-c/4
    -12=-1c

    a-c/4
    -11=c

    je pense m'etre encoe trompe



  • a=c/4
    -3=c/4-4c/4

    a=c/4
    -3=-1c/4 non 😞

    -3 = c/4 -4c/4
    -3 = (c - 4c)/4
    -3 = -3c/4

    allez c du premier degré fait attention



  • -3 = -3c/4

    On passe le 4 as gauche

    -12=-3c
    4=c



  • ok c'est bon pour c, donc a maintenant?



  • a=1 car
    a=c/4
    donc
    a=4/4



  • ok c'est bon pour a , donc tu as f(x) = x + b + 4/x allez t'as pas une ptite idée pour trouver b ?



  • on met les x as gauche ??



  • bon tu sais que A appartient à f(x) que A a pour coordonné (1;3) c'est dans l'ennoncé, tu px donc remplacer les x et les f(x) par des réels que tu connais et ainsi trouver b



  • ok sa nous donne ?

    2=1+b+4/3

    Ds le je sais pas vraiment



  • non ça ne va pas; tu sais que pour x = 1 f(1) = 3 donc que
    3 = 1 + b + 4/1


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