exercice sur un polynôme de degré 4



  • coucou!!
    voici mon exercice, j'ai vraiment du mal à le faire, je cherche depuis tout à l'heure plein de petites équations pour trouver a,b,c et d mais je n'y arrive pas... :frowning2: :frowning2:

    Soit P un polynôme de degré 4. On pose P(x) = ax4ax^4 + bx3bx^3 + cx² + dx + e, où a, b, c, d et e sont des nombres réels.

    On sait que :
    le terme constant de P vaut 10
    il n’y a pas de terme de degré 2
    P(1)=24
    P(-1)=0
    P(2)=0

    Déterminer P(x)

    Donc, le terme constant de P c'est donc e
    e=10

    "il n'y a pas de terme de degré 2..." je ne comprends pas trop ce que ça signifie... :frowning2:

    ensuite, j'ai remplacé x par 1
    alors P(1) = a + b + c + d +10 = 24
    donc a + b + c + d = 14

    ensuite P(-1) = a - b + c -d + 10 = 0
    donc a - b + c - d = - 10

    ensuite P(2) = 16a + 8b + 4c + 2d + 10 = 0
    donc 16a + 8b + 4c + 2d = - 10

    Après quoi j'ai essayé de faire des petits calculs sans succès ...
    Aidez moi s'il vous plait !!! merci beaucoup !



  • coucou !!

    il n'y a pas de terme de degré 2

    ça veut dire qu'il n'y a pas de x² dans l'expression donc c= ...



  • ensuite ta méthode est la bonne tu vas avoir un système de trois équations à trois inconnues donc ce sera possible de le résoudre...



  • eu... c = 1 ??? 😁



  • nan tu n'as pas de termes en x² donc on a cx²= 0 donc c= 0 !!



  • oki... 😲 ne vous énerver pas Miumiu... sniff sniff
    j'ai toujours un petit temps de retard pour comprendre... 😕 😁

    Je vais calculer un petit peu, je réécris quand j'ai trouvé quelque chose

    A tout à l'heure et Merci !! :rolling_eyes:



  • lol nan nan t'inquiète je ne m'énerve ma petite Jerry c'était de l'enthousiasme :D:D
    tu peux me tutoyer, hein, je ne suis pas prof ^^

    et puis j'ai du mal à écrire en plus XD



  • j'essaye de résoudre un système a trois inconnues ce que je n'ai jamais fait donc ça prend un peu de temps mais j'essaye j'essaye !! ^^



  • lol ^^
    ba tu peux mettre le début si tu bloques mais c'est comme un sytème à 2 inconnues tu fais les mêmes méthodes (combinaison substitution )



  • bon alors... j'ai mon système avec

    a + b + d = 12
    a - b - d = - 10
    16a + 8b + 2d = - 10

    j'ai commencé par
    a = 12 - b - d

    donc j'ai remplacé dans la deuxieme ligne

    a + b + d = 12
    *12 -b - d - b - d = - 10
    16a + 8b + 2d = - 10

    a + b + d = 12
    *12 - 2b - 2d = - 10
    16a + 8b + 2d = - 10

    a + b + d = 12
    *2b = - 22 + 2d
    16a + 8b + 2d = - 10

    a + b + d = 12
    *b = 11 - d
    16a + 8b + 2d = - 10

    donc maintenant je remplace b dans
    a = 12 - b - d
    a = 12 - 11 -d -d
    a = 1 -2d

    a + b + d = 12
    b = 11 - d
    16a + 8b + 2d = - 10

    *1-2d +11 - d + d = 12
    b = 11 - d
    16a + 8b + 2d = - 10

    12 - 2d = 12
    b = 11 - d
    16a + 8b + 2d = - 10

    MAIS CA VA PAS JE TROUVE QUE d = 0 !!!!!!!!!!!!!!



  • pas besoin de tout lire c'est
    a + b + d = 14 et non a + b + d = 12
    je te laisse refaire tes calculs ... désolée



  • oooo je suis nulle lol, bref c'est pas grave je recommencerai demain, maintenant je dois y aller. Tu seras là demain??
    En tout cas merci bcp pour tous ces précieux conseils !!

    @@++ Berry 😄



  • euh oui je ne sais pas ça dépend l'heure (j'ai des cours et une vie ^^)lol
    @++++



  • lol !!! eu... n'importe quand moi je reste de toute façon connectée à partir de 18h l'ordi est à coté !! 🙂

    Byebye



  • ok ^^



  • JerryBerry
    j'essaye de résoudre un système a trois inconnues ce que je n'ai jamais fait donc ça prend un peu de temps mais j'essaye j'essaye !! ^^

    😕 Et qu'est-ce que tu as fait dans ton sujet "Plynôme du 3ème degré (ex Exercice) ??? Ce n'est pas une résolution d'un système de 3 inconnues a , b et c ????

    Tu es comme Monsieur Jourdain tu fais des résolutions de systèmes sans le savoir !!!



  • J'ai réessayé au moins le début....

    a+b+d = 14
    a-b-d=-10
    16a + 8b+2d = -10

    a = 14 - b -d

    b=14-a-d

    d=14-a-b

    je remplace a=14-b-d dans a-b-d=-10
    14-2b-2d=-10
    -2b = -10 - 14 +2d
    b=12-d

    je remplace b=12-d dans a=14-b-d
    a= 14-12 +d -d
    a=2

    miumiu: correction faute de frappe



  • oui c'est bon ^^



  • alors je continue....
    pour trouver d, je remplace a= 2 et b=12-d dans 16a+8b+2d=-10
    16a+8b+2d=-10
    16x2+8(12-d)+2d=-10
    -6d=-138
    d=23

    Donc pour finir je remplace a=2 et d=23 dans a + b + d =14 pour trouver b

    2 + b + 23 = 14
    b= - 11

    Normalement si tout va bien a = 2, b = -11 et d= 23

    On va donc remplacer dans

    P(x) = ax4ax^4 + bx3bx^3 + cx² + dx + e pour P(1) = 24
    2x 141^{4 } - 11 x 1³ + 23x 1² + 10 = 24

    Ce résultat tombe juste ça veut dire que ça marche !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

    Intervention de Zorro = j'ai nlevé des !!! qui rendaient le message un peu trop large !!



  • ba écoute c'est merveilleux mdr
    je vais enlever un ou deux ! parce que là la page ne s'affiche pas très bien 😉
    mais j'ai compris ton enthousiasme ^^



  • Zorro a été plus rapide ^^



  • lol !! aucun probleme 😁



  • Je vais y aller maintenant !!
    Merci bcp à vous 2 et à demain pour de nouvelles aventures palpitantes!! 😁

    PS: je vais essayer d'améliorer ma rédaction pour cet exercice demain ^^

    @@++



  • Coucou !! Voila j'ai refait ma rédaction...

    Soit P un polynôme de degré 4.

    P(x) = ax4ax^4+bx³+cx²+dx+e

    On sait que :

    le terme constant de P vaut 10
    ainsi, P(x) = ax4ax^4+bx³+cx²+dx+10

    de plus il n’y a pas de terme de degré 2 donc c = 0
    P(x) = ax4ax^4+bx³+dx+10

    Je sais aussi que P(1) = 24
    donc P(1) = a + b + d = 14

    Egalement P(-1) = 0
    donc P(-1) = a -b - d = -10

    Pour finir je sais que P(2) = 0
    donc P(2) = 16a + 8 b + 2d = -10

    a + b + d = 14
    a -b - d = -10
    16a + 8 b + 2d = -10

    a= 14 - b - d
    a - b - d = -10
    16a + 8 b + 2d = -10

    Je remplace tout d'abord a = 14 - b - d dans a - b - d = -10

    a= 14 - b - d
    14 -b - d - b -d = -10
    16a + 8b + 2d = -10

    a= 14 - b - d
    14 -2b - 2d = -10
    16a + 8b + 2d = -10

    a= 14 - b - d
    b = 12 - d
    16a + 8b + 2d = -10

    Je remplace ensuite b = 12 - d dans a = 14 - b - d

    a= 14 - 12 + d - d
    b = 12 - d
    16a + 8b + 2d = -10

    a= 2
    b = 12 - d
    16a + 8b + 2d = -10

    Je remplace maintenant a = 2 et b= 12-d dans 16a + 8b + 2b = -10

    a= 2
    b = 12 - d
    16x2 + 8(12-d) + 2d = -10

    a= 2
    b=12-d
    -6d = -138

    a= 2
    b = 12 - d
    d=23

    Je remplace pour finir d = 23 dans b = 12-d

    a= 2
    b = 12 - 23
    d=23

    a= 2
    b= -11
    d=23

    Ainsi après avoir determiné les réels a = 2, b = -11, c= 0, d= 23 et e=10, P(x) = 2x42x^4 - 11x³ +23x + 10



  • oui ça va ça fait un peu lourd mais ça va ^^


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