exercice sur un polynôme de degré 4

coucou!!
voici mon exercice, j'ai vraiment du mal à le faire, je cherche depuis tout à l'heure plein de petites équations pour trouver a,b,c et d mais je n'y arrive pas... :frowning2: :frowning2:

Soit P un polynôme de degré 4. On pose P(x) = $ax^4$ + $bx^3$ + cx² + dx + e, où a, b, c, d et e sont des nombres réels.

On sait que :
le terme constant de P vaut 10
il n’y a pas de terme de degré 2
P(1)=24
P(-1)=0
P(2)=0

Déterminer P(x)

Donc, le terme constant de P c'est donc e
e=10

"il n'y a pas de terme de degré 2..." je ne comprends pas trop ce que ça signifie... :frowning2:

ensuite, j'ai remplacé x par 1
alors P(1) = a + b + c + d +10 = 24
donc a + b + c + d = 14

ensuite P(-1) = a - b + c -d + 10 = 0
donc a - b + c - d = - 10

ensuite P(2) = 16a + 8b + 4c + 2d + 10 = 0
donc 16a + 8b + 4c + 2d = - 10

Après quoi j'ai essayé de faire des petits calculs sans succès ...
Aidez moi s'il vous plait !!! merci beaucoup !

coucou !!

il n'y a pas de terme de degré 2

ça veut dire qu'il n'y a pas de x² dans l'expression donc c= ...

ensuite ta méthode est la bonne tu vas avoir un système de trois équations à trois inconnues donc ce sera possible de le résoudre...

eu... c = 1 ???

nan tu n'as pas de termes en x² donc on a cx²= 0 donc c= 0 !!

oki... ne vous énerver pas Miumiu... sniff sniff
j'ai toujours un petit temps de retard pour comprendre...

Je vais calculer un petit peu, je réécris quand j'ai trouvé quelque chose

A tout à l'heure et Merci !! :rolling_eyes:

lol nan nan t'inquiète je ne m'énerve ma petite Jerry c'était de l'enthousiasme :D:D
tu peux me tutoyer, hein, je ne suis pas prof ^^

et puis j'ai du mal à écrire en plus XD

j'essaye de résoudre un système a trois inconnues ce que je n'ai jamais fait donc ça prend un peu de temps mais j'essaye j'essaye !! ^^

lol ^^
ba tu peux mettre le début si tu bloques mais c'est comme un sytème à 2 inconnues tu fais les mêmes méthodes (combinaison substitution )

bon alors... j'ai mon système avec

a + b + d = 12
a - b - d = - 10
16a + 8b + 2d = - 10

j'ai commencé par
a = 12 - b - d

donc j'ai remplacé dans la deuxieme ligne

a + b + d = 12
*12 -b - d - b - d = - 10
16a + 8b + 2d = - 10

a + b + d = 12
*12 - 2b - 2d = - 10
16a + 8b + 2d = - 10

a + b + d = 12
*2b = - 22 + 2d
16a + 8b + 2d = - 10

a + b + d = 12
*b = 11 - d
16a + 8b + 2d = - 10

donc maintenant je remplace b dans
a = 12 - b - d
a = 12 - 11 -d -d
a = 1 -2d

a + b + d = 12
b = 11 - d
16a + 8b + 2d = - 10

*1-2d +11 - d + d = 12
b = 11 - d
16a + 8b + 2d = - 10

12 - 2d = 12
b = 11 - d
16a + 8b + 2d = - 10

MAIS CA VA PAS JE TROUVE QUE d = 0 !!!!!!!!!!!!!!

pas besoin de tout lire c'est
a + b + d = 14 et non a + b + d = 12
je te laisse refaire tes calculs ... désolée

oooo je suis nulle lol, bref c'est pas grave je recommencerai demain, maintenant je dois y aller. Tu seras là demain??
En tout cas merci bcp pour tous ces précieux conseils !!

@@++ Berry

euh oui je ne sais pas ça dépend l'heure (j'ai des cours et une vie ^^)lol
@++++

lol !!! eu... n'importe quand moi je reste de toute façon connectée à partir de 18h l'ordi est à coté !!

Byebye

ok ^^

JerryBerry
j'essaye de résoudre un système a trois inconnues ce que je n'ai jamais fait donc ça prend un peu de temps mais j'essaye j'essaye !! ^^

Et qu'est-ce que tu as fait dans ton sujet "Plynôme du 3ème degré (ex Exercice) ??? Ce n'est pas une résolution d'un système de 3 inconnues a , b et c ????

Tu es comme Monsieur Jourdain tu fais des résolutions de systèmes sans le savoir !!!

J'ai réessayé au moins le début....

a+b+d = 14
a-b-d=-10
16a + 8b+2d = -10

a = 14 - b -d

b=14-a-d

d=14-a-b

je remplace a=14-b-d dans a-b-d=-10
14-2b-2d=-10
-2b = -10 - 14 +2d
b=12-d

je remplace b=12-d dans a=14-b-d
a= 14-12 +d -d
a=2

miumiu: correction faute de frappe

oui c'est bon ^^

alors je continue....
pour trouver d, je remplace a= 2 et b=12-d dans 16a+8b+2d=-10
16a+8b+2d=-10
16x2+8(12-d)+2d=-10
-6d=-138
d=23

Donc pour finir je remplace a=2 et d=23 dans a + b + d =14 pour trouver b

2 + b + 23 = 14
b= - 11

Normalement si tout va bien a = 2, b = -11 et d= 23

On va donc remplacer dans

P(x) = $ax^4$ + $bx^3$ + cx² + dx + e pour P(1) = 24
2x $1^{4 }$ - 11 x 1³ + 23x 1² + 10 = 24

Ce résultat tombe juste ça veut dire que ça marche !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Intervention de Zorro = j'ai nlevé des !!! qui rendaient le message un peu trop large !!

ba écoute c'est merveilleux mdr
je vais enlever un ou deux ! parce que là la page ne s'affiche pas très bien
mais j'ai compris ton enthousiasme ^^

Zorro a été plus rapide ^^

lol !! aucun probleme

Je vais y aller maintenant !!
Merci bcp à vous 2 et à demain pour de nouvelles aventures palpitantes!!

PS: je vais essayer d'améliorer ma rédaction pour cet exercice demain ^^

@@++

Coucou !! Voila j'ai refait ma rédaction...

Soit P un polynôme de degré 4.

P(x) = $ax^4$ +bx³+cx²+dx+e

On sait que :

le terme constant de P vaut 10
ainsi, P(x) = $ax^4$ +bx³+cx²+dx+10

de plus il n’y a pas de terme de degré 2 donc c = 0
P(x) = $ax^4$ +bx³+dx+10

Je sais aussi que P(1) = 24
donc P(1) = a + b + d = 14

Egalement P(-1) = 0
donc P(-1) = a -b - d = -10

Pour finir je sais que P(2) = 0
donc P(2) = 16a + 8 b + 2d = -10

a + b + d = 14
a -b - d = -10
16a + 8 b + 2d = -10

a= 14 - b - d
a - b - d = -10
16a + 8 b + 2d = -10

Je remplace tout d'abord a = 14 - b - d dans a - b - d = -10

a= 14 - b - d
14 -b - d - b -d = -10
16a + 8b + 2d = -10

a= 14 - b - d
14 -2b - 2d = -10
16a + 8b + 2d = -10

a= 14 - b - d
b = 12 - d
16a + 8b + 2d = -10

Je remplace ensuite b = 12 - d dans a = 14 - b - d

a= 14 - 12 + d - d
b = 12 - d
16a + 8b + 2d = -10

a= 2
b = 12 - d
16a + 8b + 2d = -10

Je remplace maintenant a = 2 et b= 12-d dans 16a + 8b + 2b = -10

a= 2
b = 12 - d
16x2 + 8(12-d) + 2d = -10

a= 2
b=12-d
-6d = -138

a= 2
b = 12 - d
d=23

Je remplace pour finir d = 23 dans b = 12-d

a= 2
b = 12 - 23
d=23

a= 2
b= -11
d=23

Ainsi après avoir determiné les réels a = 2, b = -11, c= 0, d= 23 et e=10, P(x) = $2x^4$ - 11x³ +23x + 10

oui ça va ça fait un peu lourd mais ça va ^^