exercice de pliage



  • Bonjour tout le monde !!!

    J'ai un exercice à faire et j'ai travaillée dessus pendant tout le week - end et je n’y arrive pas, j’aurais voulu de l’aide pour me mettre sur la voie
    Merci d’avance

    Voici l’énoncé :

    On considère une feuille de papier rectangulaire ABCD de largeur AB=4cm et de longueur BC=6cm.
    On la plie on amenant le point B sur le côté [AD] en un point que l’on note I. Le pli ainsi obtenu définit un point J sur [AB] et un point K sur [BC].
    On pose BJ= x et BK= z

    1. Déterminez les valeurs minimale et maximales de x.
    2. a. Exprimez AI en fonction de x.
      b. Démontrez que les triangles ABI et BJK sont de même forme , en déduire une relation entre x et z.
    3. a. Calculez l’aire A(x) de la partie repliée ( càd le triangle IJK).
      b. Déterminez le sens de variation de A(x) en fonction de x.
      4.Quelle est la nature du triangle BKI lorsque le triangle IJK est d’aire minimum ?

    http://www.hiboox.com/vignettes/0407/ef967134.jpg



  • coucou
    ce serait bien que tu mettes le début de tes réponses pour que l'on puisse directement commencer à l'endroit où tu bloques ^^



  • hum ... disons que je n'ai fait que écrire pleins de choses qui ne veulent rien dire sur mes brouillons ...
    Je bloque dès la première question ...



  • ok
    alors et bien il faut regarder le dessin
    si tu plies au maximum ta feuille tu vas avoir J = A donc ... pour le minimum je mettrais 0 ...
    pour la 2 utilises Pythagore je pense



  • Et pour la valeur minimale ce serait qu'en K est situé en C non ?
    Oulala c'est compliqué tout ça ... :frowning2:



  • nan K ne pourras jamais être en C
    je me suis plantée pour le minimum excuse c'est 2
    prends une feuille et tu comprendras pourquoi ...



  • quand I se rapproche de A alors x diminue et quand I=A la feuille est pliée en deux
    quand I se raproche de D on obtient un carré a un moment et J=A



  • Citation
    si tu plies au maximum ta feuille tu vas avoir J = Aje ne comprend pas pourquoi , là je suis devant ma petite feuille et quand tu dis j =a en plie la feuille en deux ? ce n'est pas possible ...



  • tu n'as jamais fait une cocotte de ta vie ?! mais qu'est ce qu'on apprend aux jeunes de nos jours XD
    bon alors tu fais le même truc que sur le dessin ensuite tu rapproches le point I donc ton coin vers le point A ...

    la feuille est pliée en 2 !! nan ?!

    ensuite tu fais glisser ton coin vers D a un moment tu vas être bloquée ...et tu auras un carré !! nan ?!



  • ok pour la feuille pliée en deux ^^

    Citation
    ensuite tu fais glisser ton coin vers D a un moment tu vas être bloquée ...et tu auras un carré !! nan ?!
    je fais glisser quand la feuille est pliée en deux???? lol alala longue à la détente , c'est vrai que les jeunes de nos jours , ils ne savent plus rien faire , la preuve j'en fait partie ^^
    On n'ai vraiment des zigotos ... 😆
    J'avoue , j'avoue :rolling_eyes:

    Bref , revenons à nos moutons , moi je comprend pas pourquoi tu trouve un minimum de 2 ??? 😕



  • si la feuille est pliée en deux alors AJ = 0.5AB=x



  • mouai ...



  • mouai quoi ?!^^
    je ne sais pas si tu sais plier une feuille tu devrais le voir ...
    j'essaie de faire une animation pour te montrer mais ce n'est pas gagné fait la suite pendant ce temps ...



  • ok alors pour exprimer AI en fonction de x tu dis qu'il faut utiliser le théorème de Pythagore.
    Bon ,moi je suis pas une boss des maths mais si je réflêchi ( de toute façon cela va être faut) on pourrait dire que Pour l'hypothénuse IJ c'est égal à JB donc IJ = x.
    AJ serait égal à AB - JB càd AB - x mais le pb c'est que l'on ne connait pas AB bref là je crois que je part très très loin ^^
    A mon avis il faut se servir du triangle rectangle IJK avant ...



  • ok alors on te donne AB c'est dans l'énoncé ...
    IJ = x

    AJ= 4-x

    théorème de pythagore dans IAK

    IJ²=IA²+ AJ²
    x²= IA² + (4-x)²
    donc...



  • -IA² = (4 -x) ² -x²
    -IA² = ( 4² +(- x)² - 24 - x ) -x²
    -IA ² = (16 + x² + 8x ) -x²

    • IA² =16 + 8x
      ce qui équivaut à IA² = 16- 8x

    Et IA vaut donc racine de ( 16 - 8x)

    oulala je sens que c'est faut :rolling_eyes:



  • Non non je me suis trompée c'est 8 x - 16 ce qui donne aussi 8( x-2)



  • faux

    pardon*



  • il y a une erreur de signe c'est -8x-16 il suffit de multiplier par -1 des deux cotés
    donc on obtient

    ia=168xia = \sqrt{-16-8x} ou ia=168xia = - \sqrt{-16-8x}



  • maintenant tu peux simplifier mettre 4 en facteur par exemple pour pouvoir le "sortir" de la racine carrée ...



  • oulala c'est comme on fait ça ?



  • pas trop français ma phrase ...
    non en fait je comprend pas comme on fait , pourquoi 4 en facteur ?



  • ia=4(42x)ia = \sqrt{4(-4-2x)} ou ia=4(42x)ia = - \sqrt{4(-4-2x)}
    a toi maintenant essaie de faire un effort c'est largemet de ton niveau de 1ère S



  • AI = √( 8 ( x-2))
    = 2√(2 (x-2))
    =2√(2x -4)

    On peut pas faire mieux !? 😕



  • je ne vois pas d'où sort ton 8 je n'ai pas factorisé par 8 moi que je sache ...

    ia=242xetia=242xia = 2 \sqrt{-4-2x} et ia= -2\sqrt{-4-2x}



  • Attend je reprend du début:

    ds le triangle AIJ :

    on a : AI² = IJ² - AJ²

    = x² - ( 4 -x )²
    =x² -( 16 - 8x + x² )
    = x² - 16 + 8x - x²
    = 8 x -16
    ce qui donne 8 ( x - 2 ) Non ?

    et après
    AI = √( 8 ( x-2))
    = 2√(2 (x-2))
    =2√(2x -4)



  • ok pour le 8 mais je t'ai dit déjà pour l'erreur de signe !!! c'est -8x-16
    puisque tu avais

    • IA² =16 + 8x


  • Ok mais il y a un truc que je comprend pas :

    pourquoi tu trouve deux solutions ?

    Tu as mis AI =2√-4-2x
    Et AI= -2√-4-2x



  • tu es d'accord que 4 c'est 2² ou (-2)² ?! et bien la règle c'est

    a²= b alors a = √b ou a = -√b avec b≥0



  • oui c'est ok
    Et donc qu'on on me dit exprimer AI , je doit mettre les deux solutions ?


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