Probléme suite géométrique (et non arithmétique !)

Bonsoir

Tout le monde aide tout le monde ici donc je me permets de vous demandez une petite aide pour mon exercice dont voici l'énoncé:

Madame Durand décide de verser 1000E le 1er janvier de chaque année, sur une assurance-vie à partir du 1er janvier 2000
Ce compte en assurance-vie est rémunéré au taux annuel de 5% à intérêt composé
On désigne par Cn le capital acquis au 1er janvier de l’année (2000+Cn) après le versement on a donc C0= 1000

1)a) Montrer que le capital acquis au 1er janvier 2001 est de 2050euros

1)b)établir que pour tt entier naturel n : Cn+1 = 1,05 Cn+1000

2)a) on pose Un = Cn+20000 pour tout entier naturel n. écrire Un+1 en fonction de Un

b) En déduire que (Un) é une suite géométrique de raison 1,05 et déterminé le premier terme

c) Exprimé Un en fonction de n

2)d) montrer que Cn= (1,05)n * 21000 - 20000

2)e) en quelle année le capital acquis dépasse t-il 40000 euros pour la première fois?

Merci beaucoup, j'éespèer que quelqu'un pourra m'aider...

*Intervention de Zorro = modification du titre car ici on ne parle pas de suite arithmétique mais géométrique ! *

Bonjour,

Que veut dire la phrase ""Ce compte en assurance-vie est rémunéré au taux annuel de 5% à intérêt composé""

Quel est le montant des intérêts au bout d'1 an ?
Quel sera le nouveau Capital placé au bout d'1 an (=ancien capital + intérêts acquis)

Si le capital acquis au bout de n ans est $C_n$ quels seront les intérêts acquis cette année là ?
Quel sera le capital placé pour l'année suivante ? On appellera $C_{n+1}$ ce nouveau capital ! Donc tu dois pouvoir trouver $C_{n+1}$ en fonction de $C_n$

Pour la 2 on te dit que $U_n$ = $C_n$ + 20000

donc $U_{n+1}$ = $C_{n+1}$ + 20000

et tu sais que $C_{n+1}$ = 1,05 $C_n$ +1000

Donc tu remplaces $C_{n+1}$ dans l'avant dernière ligne !

Commence déjà par cela ! on verra la suite plus tard !

ba je pense que cela veut dire que de l'argent arrive sur le compte et que le taux de cette rémunération à l'année est de 5 % mais intérêt composé je ne comprend pas...

j'ai du mal à résoudre cet exercice car je ne comprends pas trés bien l'énoncé...

Intérêts composés cela veut dire que les intérêts acquis l'année n sont aussi placé pour produire eux aussi des intérets.

Mais pour la première question on n'a pas besoin de la savoir !

Tu peux répondre à mes questions :

Quel est le montant des intérêts au bout d'1 an ?
Quel sera le nouveau Capital placé au bout d'1 an (=ancien capital + intérêts acquis) ?

C'est au bout de la 1ère année que le capital placé pour obtenir les intérêts de la 2ème année ne sera plus 2000 mais 2050

alors moi pr la question 1 ) je dirais (2000+Cn) mais pour calculer Cn on fait 1000 (acquis la 1ére année)* 5% d'intérêts soit 50 donc (2000+50)=2050 c'est bien sa ?

Sauf que si ton capital de départ est 1000 !! ce devrait être 1000 + 50 = 1050 ?

Si le capital de départ était 2000 on aurait 100 d'intérês donc 2000 + 100 = 2100 !!

Tu est certaine qu tu n'a pas fait une erreur en recopiant ton énoncé ?

Je me suis trompée a ce niveau là :
On désigne par Cn le capital acquis au 1er janvier de l’année (2000+n) après le versement on a donc C0= 1000
mais je ne sais pas si sa peut changer qqchose, il n'y a pas d'autre erreurs...

Donc si $C_0$ = 1000 la question devrait être :

1)a) Montrer que le capital acquis au 1er janvier 2001 est de 1050 euros !!!!

Bon tu peux enchainer les réponses aux autres questions ! en relisant mes conseils déjà donnés

merci beaucoup pour votre aide.. je vais attendre de demander demain au prof s'il n'y a pas une erreur...je vous tiens au courant
merci

Tu peux aussi regarder la fiche faite par Zauctore ici

http://www.math...et-3856.html

Toutes mes excuses ! j'ai lu trop vite le sujet !

En effet on a oublié une hypothèse importante ""Madame Durand décide de verser 1000E le 1er janvier de chaque année""

Donc au bout d'un an elle a bien eu 50 € d'intérêts pour l'année 2000 à ajouter aux 1000 € de départ auxquels il faut ajouter les 1000 € versés annuellement donc en 2001 le capital placé est bien 1000+50+1000 = 2050 €

Et l'année n, elle aura 0, $05C_n$ d'intérêts sur le capital $C_n$ placé en début d'année

donc son capital placé pour l'année n+1 sera bien $C_{n+1}$ = $C_n$ + 0, $05C_n$ + 1 000 (ne pas oublier le versement annuel de 1000 €)

donc il n'y a pas d'erreur dans l'énoncé ?

Et non ! il ne te reste plus qu'à continuer !