Probléme suite géométrique (et non arithmétique !)



  • Bonsoir

    Tout le monde aide tout le monde ici donc je me permets de vous demandez une petite aide pour mon exercice dont voici l'énoncé:

    Madame Durand décide de verser 1000E le 1er janvier de chaque année, sur une assurance-vie à partir du 1er janvier 2000
    Ce compte en assurance-vie est rémunéré au taux annuel de 5% à intérêt composé
    On désigne par Cn le capital acquis au 1er janvier de l’année (2000+Cn) après le versement on a donc C0= 1000

    1)a) Montrer que le capital acquis au 1er janvier 2001 est de 2050euros

    1)b)établir que pour tt entier naturel n : Cn+1 = 1,05 Cn+1000

    2)a) on pose Un = Cn+20000 pour tout entier naturel n. écrire Un+1 en fonction de Un

    b) En déduire que (Un) é une suite géométrique de raison 1,05 et déterminé le premier terme

    c) Exprimé Un en fonction de n

    2)d) montrer que Cn= (1,05)n * 21000 - 20000

    2)e) en quelle année le capital acquis dépasse t-il 40000 euros pour la première fois?

    Merci beaucoup, j'éespèer que quelqu'un pourra m'aider...

    *Intervention de Zorro = modification du titre car ici on ne parle pas de suite arithmétique mais géométrique ! *



  • Bonjour,

    Que veut dire la phrase ""Ce compte en assurance-vie est rémunéré au taux annuel de 5% à intérêt composé""

    Quel est le montant des intérêts au bout d'1 an ?
    Quel sera le nouveau Capital placé au bout d'1 an (=ancien capital + intérêts acquis)

    Si le capital acquis au bout de n ans est CnC_n quels seront les intérêts acquis cette année là ?
    Quel sera le capital placé pour l'année suivante ? On appellera Cn+1C_{n+1} ce nouveau capital ! Donc tu dois pouvoir trouver Cn+1C_{n+1} en fonction de CnC_n

    Pour la 2 on te dit que UnU_n = CnC_n + 20000

    donc Un+1U_{n+1} = Cn+1C_{n+1} + 20000

    et tu sais que Cn+1C_{n+1} = 1,05 CnC_n+1000

    Donc tu remplaces Cn+1C_{n+1} dans l'avant dernière ligne !

    Commence déjà par cela ! on verra la suite plus tard !



  • ba je pense que cela veut dire que de l'argent arrive sur le compte et que le taux de cette rémunération à l'année est de 5 % mais intérêt composé je ne comprend pas...

    j'ai du mal à résoudre cet exercice car je ne comprends pas trés bien l'énoncé...



  • Intérêts composés cela veut dire que les intérêts acquis l'année n sont aussi placé pour produire eux aussi des intérets.

    Mais pour la première question on n'a pas besoin de la savoir !

    Tu peux répondre à mes questions :

    Quel est le montant des intérêts au bout d'1 an ?
    Quel sera le nouveau Capital placé au bout d'1 an (=ancien capital + intérêts acquis) ?

    C'est au bout de la 1ère année que le capital placé pour obtenir les intérêts de la 2ème année ne sera plus 2000 mais 2050



  • alors moi pr la question 1 ) je dirais (2000+Cn) mais pour calculer Cn on fait 1000 (acquis la 1ére année)* 5% d'intérêts soit 50 donc (2000+50)=2050 c'est bien sa ?



  • Sauf que si ton capital de départ est 1000 !! ce devrait être 1000 + 50 = 1050 ?

    Si le capital de départ était 2000 on aurait 100 d'intérês donc 2000 + 100 = 2100 !!

    Tu est certaine qu tu n'a pas fait une erreur en recopiant ton énoncé ?



  • Je me suis trompée a ce niveau là :
    On désigne par Cn le capital acquis au 1er janvier de l’année (2000+n) après le versement on a donc C0= 1000
    mais je ne sais pas si sa peut changer qqchose, il n'y a pas d'autre erreurs...



  • Donc si C0C_0 = 1000 la question devrait être :

    1)a) Montrer que le capital acquis au 1er janvier 2001 est de 1050 euros !!!!

    Bon tu peux enchainer les réponses aux autres questions ! en relisant mes conseils déjà donnés



  • merci beaucoup pour votre aide.. je vais attendre de demander demain au prof s'il n'y a pas une erreur...je vous tiens au courant
    merci



  • Tu peux aussi regarder la fiche faite par Zauctore ici

    http://www.math...et-3856.html



  • Toutes mes excuses ! j'ai lu trop vite le sujet !

    En effet on a oublié une hypothèse importante ""Madame Durand décide de verser 1000E le 1er janvier de chaque année""

    Donc au bout d'un an elle a bien eu 50 € d'intérêts pour l'année 2000 à ajouter aux 1000 € de départ auxquels il faut ajouter les 1000 € versés annuellement donc en 2001 le capital placé est bien 1000+50+1000 = 2050 €

    Et l'année n, elle aura 0,05Cn05C_n d'intérêts sur le capital CnC_n placé en début d'année

    donc son capital placé pour l'année n+1 sera bien Cn+1C_{n+1} = CnC_n + 0,05Cn05C_n + 1 000 (ne pas oublier le versement annuel de 1000 €)



  • donc il n'y a pas d'erreur dans l'énoncé ?



  • Et non ! il ne te reste plus qu'à continuer !


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