DM Sur Suite de Points et Complexes /

[Kinouu]

Bonjour tout le monde,
Je suis nouveau sur ce forum en quelque sorte cela faisait deja un moment que je naviguer dessus sans être inscrit ^_^
Mais aujourd'hui j'ai besion d'aide sur un Dm de Maths .
Sans transition je vous donne le sujet =

Le plan Complexe estmuni d'un repère ( O ; u ; v ) orthonormal direct ( unité graphique : 4cm )
A0 est le point d'affixe 2.
Pour tout entier naturel n , si An est un point d'affixe Zn, on désigne par A'n le point d'affixe iZn et par An+1 le milieu [AnA'n]
On note rn et ∅n le module et un argument de Zn.

1 ) Placez les point A0,A1,...,A5
2) a) Prouvez que pour tout entier naturel n :
Zn+1 = [ (1 + i)/2 ] * Zn

b) Déduisez-en que la suite (rn) est géométrique et que la suite (∅n) est arithmétique.
Précisez leur premier terme et leur raison.

c ) Calculez rn et ∅n en fonction de n

d) Quelle est la limite de la suite (rn) ?
Interpretez géométriquement ce résultat.

---

Pour la 1) je vois pas du tout comment calculez les A1 , .... Je me perd dans lénoncé....
Aprés pour la 2)a) j'ai tenter la réccurence mais je tomber pas du tout sur cela ( pourtant je pense que c'est la bonne méthode)
Et aprés déduire d'un énoncé dont j'ai pratiquement rien compris si les deux suite sont gérométrique ou arithmétique ^^

Merci d'avance pour votre aide que ce soit pour l'exo et/ou des explications sur cet énoncé ^___^

[miumiu]

salut
bienvenue
si tu navigues sur le forum tu dois savoir que nous n'acceptons pas les scans d'exercices !! Tu dois recopier ton exercice ... tu ne peux mettre une image que pour la figure
@+

[Kinouu]

Voila c'est corrigé désolé pour cela , je ne l'avais pas remarquer dans la chartre .

[miumiu]

ok
très bien on va le faire par étapes
tu dois calculer l'affixe de A'1 vas-y donne moi le résultat

[Kinouu]

En fait il n'y a pas besion trop de les calculer je crois avoir trouver la manière pour les placer :
Je place déjà A0
Or A'0: z=izA0 = i*2=b => A'0 (0;2)
Je fais le milieu et j'ai A1

Puis ensuite je renouvelle la méthode pour les autres comme j'ai fait sur ce schéma , est-ce bien cela ?

http://img385.imageshack.us/my.php?image=plan2vq.png

[miumiu]

ouai mais de toute façon tu vas bien devoir calculer A'1 je ne pense pas que tu puisses sortir tes points comme ça tu dois le prouver

[Kinouu]

Pour la suite de l'exo ce n'est pas vraiment important enfin je crois....
bref , cela ne fait rien pour la premièe question .
je cherche plutôt les question intéréssante . Pour le 2)a) je n'ai pas trouver même par réccurence et comme je pense l'avoir dit cela semble être l'unique moyen.

Une petite aide ?

[miumiu]

ok
alors je pense que c'est mieux que la récurrence
$z_n=x+iy$

$z_n^{\prime }=-y+xi$

ensuite tu utlises les formules pour trouver les coordonnées du milieu...
ok ?!

[Kinouu]

OKi je vais essayer !

[Zorro]

Pas besooin de prendre les chemins détournés

$z_n$ est l'affixe de $A_n$

$i{z}_n$ est l'affixe de A'${}_n$

$A_{n+1}$ est le milieu de $[A_n$A'$<em>n$] donc l'affixe de $A</em>n+1$ est donné par une formule simple =

(affixe de $A_n$ + affixe de A'${}_n$) / 2

Il ne reste plus qu'à remplacer et cela prend une ligne de calcul simples