Lois des sinus



  • Bonjour à tous.J'ai un dm de math pour jeudi.J'ai commencé à regarder mais je bloque à la deuxième question.Voilà l'énoncé:

    Dans un triangle ABC,on pose AB=c ; AC= b et BC= a

    1)Démontrer que vect BA scalaire BC + vect CA scalaire CB = BC²

    j'ai trouvé AB²+CA²=BC²

    2)En déduire que : a = b*cos C + c *cos B

    1. a)Jusitfier que c = (a sinC)/sin A

    b) En déduire que: sin A = sin B * cos C + sin C * cos B

    4)En déduire que: sin (B+C) = sin B * cos C + sin C * cos B

    Pouvez vous me dire si la question est bonne et m'aider pour le reste svp



  • Bonjour,

    AB²+CA²=BC² est vrai uniquement dans un triangle ABC rectangle en A or ici le triangle est quelconque

    Dans ce qui suit AB et AC représentent des vecteurs !!

    On a BC = BA + AC = AC – AB
    Ainsi a ² = (BC)² = (AC – AB)² = AC² +AB² – 2 AC . AB = b ² + c ² – 2 b c cos A

    Tu vois comment tu peux continuer



  • nan pas trop parce qu'on a -2bc*xcos A alors qu'on veut :
    b * cos C + c * cos B

    peux tu me dire quelle formule il faut utilisé



  • coucou
    on peut faire ça ?! je pense nan ?!

    ba.bc+ca.cb=ba.bcca.bc=bc.(ba+ac)=bc2\vec{ba}.\vec{bc} + \vec{ca}.\vec{cb} = \vec{ba}.\vec{bc} - \vec{ca}. \vec{bc} = \vec{bc}. ( \vec{ba} + \vec{ac}) = bc^2

    j'avoue que ça n'aide pas pour les autres questions 😄 sorry



  • Pour la suite, il suffit d'appliquer la définition du produit scalaire aux 2 termes de ce que tu viens de trouver

    (en vecteur) BA.BC = ca cos B
    (en vecteur) CA.CB = ba cos C

    donc BA.BC + CA.CB = BC2BC^2 = a2a^2 = ca cos B + ba cos C = a(c cos B + b cos C)



  • merci pour ce résultat mais je comprend pas comment on fait pour la question suivante en faite j'ai essayé de faire avec la relation

    a/sin A = b/sin B = c/sin C

    mais j'arrive pas à démontrer que c=a*sin C / sin A

    Pouvez vous m'expliquer s'il vous plait.Merci d'avance



  • re
    alors tu as la bonne formule

    asina=bsinb=csinc\frac{a}{sin a} = \frac{b}{sin b} = \frac{c}{sin c}

    donc
    on ne s'intéresse qu'à cette partie

    bsinb=csinc\frac{b}{sin b} = \frac{c}{sin c}

    c=sinc×bsinbc = \frac{sin c \times b}{sin b}

    maintenant on s'intéresse à cette autre partie

    asina=bsinb\frac{a}{sin a} = \frac{b}{sin b}

    donc

    c=sinc×asinac = \frac{sin c \times a}{sin a}

    ok ?!



  • MERCI BEAUCOUP POUR CETTE REPONSE



  • de rien ^^


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