Lois des sinus

Bonjour à tous.J'ai un dm de math pour jeudi.J'ai commencé à regarder mais je bloque à la deuxième question.Voilà l'énoncé:

Dans un triangle ABC,on pose AB=c ; AC= b et BC= a

1)Démontrer que vect BA scalaire BC + vect CA scalaire CB = BC²

j'ai trouvé AB²+CA²=BC²

2)En déduire que : a = b*cos C + c *cos B

a)Jusitfier que c = (a sinC)/sin A

b) En déduire que: sin A = sin B * cos C + sin C * cos B

4)En déduire que: sin (B+C) = sin B * cos C + sin C * cos B

Pouvez vous me dire si la question est bonne et m'aider pour le reste svp

Bonjour,

AB²+CA²=BC² est vrai uniquement dans un triangle ABC rectangle en A or ici le triangle est quelconque

Dans ce qui suit AB et AC représentent des vecteurs !!

On a BC = BA + AC = AC – AB
Ainsi a ² = (BC)² = (AC – AB)² = AC² +AB² – 2 AC . AB = b ² + c ² – 2 b c cos A

Tu vois comment tu peux continuer

nan pas trop parce qu'on a -2bc*xcos A alors qu'on veut :
b * cos C + c * cos B

peux tu me dire quelle formule il faut utilisé

coucou
on peut faire ça ?! je pense nan ?!

$ba⃗.bc⃗+ca⃗.cb⃗=ba⃗.bc⃗−ca⃗.bc⃗=bc⃗.(ba⃗+ac⃗)=bc2\vec{ba}.\vec{bc} + \vec{ca}.\vec{cb} = \vec{ba}.\vec{bc} - \vec{ca}. \vec{bc} = \vec{bc}. ( \vec{ba} + \vec{ac}) = bc^2$

j'avoue que ça n'aide pas pour les autres questions sorry

Pour la suite, il suffit d'appliquer la définition du produit scalaire aux 2 termes de ce que tu viens de trouver

(en vecteur) BA.BC = ca cos B
(en vecteur) CA.CB = ba cos C

donc BA.BC + CA.CB = $BC^2$ = $a^2$ = ca cos B + ba cos C = a(c cos B + b cos C)

merci pour ce résultat mais je comprend pas comment on fait pour la question suivante en faite j'ai essayé de faire avec la relation

a/sin A = b/sin B = c/sin C

mais j'arrive pas à démontrer que c=a*sin C / sin A

Pouvez vous m'expliquer s'il vous plait.Merci d'avance

re
alors tu as la bonne formule

$asina=bsinb=csinc\frac{a}{sin a} = \frac{b}{sin b} = \frac{c}{sin c}$

donc
on ne s'intéresse qu'à cette partie

$bsinb=csinc\frac{b}{sin b} = \frac{c}{sin c}$

$\frac{sin c \times b}{sin b}$

maintenant on s'intéresse à cette autre partie

$asina=bsinb\frac{a}{sin a} = \frac{b}{sin b}$

donc

$\frac{sin c \times a}{sin a}$

ok ?!

MERCI BEAUCOUP POUR CETTE REPONSE

de rien ^^