démontrer que c*d est congru à 1 modulo (n)



  • bonsoir, j'ai un petit problème sur une question d'un devoir maison de spécialité math. La question est la suivante:
    Montrer qu'il existe un entier d et un seul tel que d < n et que c * d ≡ 1 modulo (n).
    Je n'arrive pas à démontrer que d < n . Pourriez vous m'aider? Merci d'avance

    miumiu : j'ai un peu modifié ton post car le modulo ne passait pas à causes des balises il faut mettre des espaces... 😉



  • ah ok g'savais aps g'suis nouvo



  • Salut ,est ce que c'est la 1ère question de l'exercice? Si ce n'est pas le cas peut etre qu'en ayant le reste de l'énoncé ca serait plus facile pour nous de t'aider.



  • désolé, j'ai oublié de vous donné des informations importantes: on sait que n = (p-1)(q-1) et 1 < c < n
    de plus c et n sont premiers entre eux
    c'est la 3eme question avant on m'a demandé de justifier l'existence de réel x et z tel que cx-ny=1
    puis on m'a demandé de démontrere que si (xo;yo) est une solution de cx-ny=1 alors il existe un entier k tel que x =x0 + kn
    J'ai réussi ces 2 premières question mais pas la dernier
    de plus p et q sont 2 nombres premiers donc par conséquent sont premiers entre eux



  • plofplof
    ah ok g'savais aps g'suis nouvo

    Bonjour et bienvenue sur ce forum,

    Si tu avais lu le message en rouge "Poster son premier message" tu saurais qu'écrire en utilisant les abréviations SMS est interdit ici. Merci de t'en souvenir pour tes prochaines réponses.



  • Alors regarde ta deuxième ligne il manque un truc après "1< " . tu peux modifier ton post s'il te plait pour nous donner l'information qui manque?

    et p et q, ils sont premiers entre eux ou ce sont des reels quelconques?



  • voila j'ai modifié . je pense que je vous ai tout donner et que je n'est rien oublié



  • p et q sont supérieurs à 2 ou pas ?



  • ce n'est pas spécifié. C'ets juste écrit que ce sont 2 nombres premiers distincts l'un de l'autre



  • écoute pour l'instant je ne vois pas . je vais essayer de chercher.



  • merci beaucoup ! j'ai quelque piste. J'ai essayé de passé par le biais du théorème de Bezout par le fait que cx - ny =1 mais j'ai pas réussi. J'ai aussi essayé de passer par la division euclidienne et j'ai trouvé cd = qn+1 où q est un entier. Ensuite j'ai posé d = fn +r . J'ai alors
    1 = c (f
    n+r) + nq. d'où j'ai écrit 1 = cfn + cr + nq
    donc 1 = cr + n ( q + cf) . A partir de sa je pêux dire qu'il existe un entier r tel que r < n mais je ne sais pas si ce que j'ai fait avant et juste et si c'était juste comment démontrer que r = d. Voila merci encore


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