Etude d'extremums et variations à l'aide des dérivées

Exercices 1

Soit h la fonction polynôme de degrés 3 définie sur R par :
h (x)= ax^3 + bx² + cx + d
La courbe de h dans un repère est noté C.
Déterminer les réels a b c d tel que :
-La courbe C passe par les points P( 0;1) et Q (1; 2)
-La tangente a C en P est horizontale
-La tangente a C en Q est parallèle a la droite d'équation y=x

Exercice 2

Un fermier décide de réaliser un poulailler en forme rectangulaire le long du mur de sa maison.
Ce poulailler doit avoir une aire de 392 m².
La figure représente le poulailler accolé a la ferme en vue de dessus
On appelle x la distance séparant chaque piquets au mur et y la distance entre les deux points A et B
x > 0 et y >0

Sachant que l'aire du poulailler est 392 m² exprimer y en fonction de x
Démontrer que la courbe l(x) du grillage est l(x) = 2x + 392/x
Calculer la dérivée l' de l.
En déduire le tableau de variation de l .
En déduire les dimensions x et y pour lesquelles la clôture a une longueur minimale.

BONJOUR !!
ce n'est pourtant pas la première fois que tu postes ici ?!
sais tu qu'il y a une personne qui se cache derrière le pseudo miumiu ?!
bah si tu ne le savais pas je te le dis lol
regarde attentivement les règles dis nous ce que tu as commencé à trouver et on verra après

http://www.mathforu.com/sujet-3659.html

miumiu
BONJOUR !!
ce n'est pourtant pas la première fois que tu postes ici ?!
sais tu qu'il y a une personne qui se cache derrière le pseudo miumiu ?!
bah si tu ne le savais pas je te le dis lol
regarde attentivement les règles dis nous ce que tu as commencé à trouver et on verra après

http://www.mathforu.com/sujet-3659.html

Désoler cétai juste le temps de trouver ma feuille de reponse

Maintenant tu dois pouvoir nous dire ce que tu as fait. Mais le problème n'était pas seulement que tu ne nous dise pas ce que tu as déjà réussi à faire, mais aussi d'oublier de dire "bonjour" entre autres.

Pour la question 1 de lexo 1
On sait que *
xy = 392
donc
y=392/x

pour la question 2 on nous demande de demontrer que la longueur
l(x) = 2x+392/x
je ne sais comment faire car la longeur de l(x) c'est 2x ??

pour la question 3
l'(x)= 2 - 392/x²

tu parles de l'exercice 1 ou de l'exercie 2?!
la longueur de la cloture c'est le périmètre du rectangle moins la longeur correspondant au mur

ps: si tu pouvais éviter le double postage aussi ce serait pas mal

miumiu
tu parles de l'exercice 1 ou de l'exercie 2?!
la longueur de la cloture c'est le périmètre du rectangle moins la longeur correspondant au mur

ps: si tu pouvais éviter le double postage aussi ce serait pas mal

ok alors regrde mes indications
le périmètre d'un rectangle de longueur y et de largeur x c'est quoi ?!

ba le perimetre c'est 2x+ 2y
mais on soustrait la longueur y qui correspond au mur de la ferme
donc le perimetre est
2x+y
2x+392/x

merci pour les indications je ne pense pas que j'aurais aussi rapidement trouvé

^^
bon alors la suite ça va ?!

jai trouver la derivé
et pour dresser le tableau de variation il faut dabord etudier le signe
de l'(x)
mais je bloke alor que c'est simple
il faut pascommensser par mettre
2>0
-392>0
x²>0

donne moi la dérivée pour que je regarde
je vais suppprimer ton premier post

l'(x)= 2 - 392/x²

bon alors quand on met au même dénominateur

$\frac{392}{x^2} = \frac{2x^2-392}{x^2}$

donc le signe de $l^{'} (x)$ dépend du numérateur car le dénominateur est toujours positif ...
à toi maintenant ...

miumiu
bon alors quand on met au même dénominateur

$\frac{392}{x^2} = \frac{2x^2-392}{x^2}$

donc le signe de $l^{'} (x)$ dépend du numérateur car le dénominateur est toujours positif ...
à toi maintenant ...

c sous la forme d'un trinome donc
on utilise delta
deux solution 14 et -14

*l *est croissante sur ]-∞;-14[
décroissante sur ]-14;14[
et croissante sur ]14;+∞[

Faut-il étudier le signe de x² ?

non car $x^2$ est toujours positif ou nul, or, puisqu'il est dénominateur, tu as exclu la valeur x=0, donc pour tout x appartenant à R*, $x^2$ >0 c'est pour cela que le signe de la dérivée dépend uniquement du numérateur.

ok dacor je vois
mersi

je t'en prie

de toute faço il ne faut pas oublier que l'on parle de longueurs alors forcément x ≠ 0 et x >0 donc tu ne t'occupes que des valeurs strictement positives dans ton tableau

ok dacord merci
et pour les longueurs on en deduits que
x la lageur du poulailler vaut 1 m et
y la longueur du poullailer vaut 14 m

ba nan
quand tu regardes ton tableau tu vois que le minimun on l'a pour x=14m
(la dérivée s'annule)

ensuite tu sais que $\frac{392}{x} = 28m$ dans notre cas

miumiu
ba nan
quand tu regardes ton tableau tu vois que le minimun on l'a pour x=14m
(la dérivée s'annule)

ensuite tu sais que $\frac{392}{x} = 28m$ dans notre cas

ahhh ok javais mal lu la question
"En déduire les dimensions x et y pour lesquelles la clôture a une longueur MINIMALE."
ba comme vous l'avez dit
x vaut 14 et donc y vaut 28 m

MERCI!!

et pour l'exercice 1 il ne faut pas comencer par calculer le coefficien directeur de PQ ?
je trouve 1

$h (x)= ax^3 + bx^2 + cx + d$ pour tout x de R

P( 0;1) et Q (1; 2)
donc
$a\times 0^3 + b \times 0^2 + c \times 0 + d = 1$

$h (0) = d = 1$

donc $d = 1$

$h (1) = a + b + c + 1 = 2$

$a + b + c = 1$
si tu n'as pas d'autres infos tu peux prendre a ; b ; c comme tu veux pourvu que la somme fasse 1

mais je ne comprends pas comment vous avez trouver sa ?

on te dit que les points P(0;1) et Q(1;2) appartiennent à la courbe
donc ça veut dire qu'au point d'absicsse x=0 on a h(x)=1 de même au point d'anscisse x=1 on a h(x)=2

ahhhh dacord je vois
FRANCHEMENT merci

bon ok cool ^^
je dois y aller bonne journée

miumiu
bon ok cool ^^
je dois y aller bonne journée

merci a vous aussi