Calcul de dérivées et équations de tangentes

[debo1611]

salut,

voila lénoncé de mon exercice:

A l'aide d'une calculatrice , on a obtenu une courbe représentative de la fonction f?(X ${}^4$÷4) +X³ + (x²÷2) + 8 définie sur R sur l'intervalle [-4;3]

$f(x),=,\frac{x^4}{4},+,x^3,+,\frac{x^2}{2},+,8$

$f(x),=,\frac{1}{4}{x}^4,+,x^3,+,\frac{1}{2}{x}^2,+,8$

1. Combien de points la courbe semble-t-elle avoir une tangente parallèle a l'axe des abscisses?

j'ai répondu 1 seul.

2. Trouver la valeur exacte des abiscisses de ces points par le calcul.

j'ai étudier la dérivée de f (x) comme ça comme c'est un minimum local que l'on cherche je pouré résoudre f' (x)=0.

Pour la dérivé de f(x) j'ai trouver f' (x)= ((12x³)÷16) + 3x² + 4x/4. Est-ce-que c'est juste??

*Intervention de Zorro = mise de l'expression de f(x) de façon plus lisible avec LaTex *

[Zorro]

Bonjour,

1. Tu trouverais quel point ?

2. à moins que ta fonction soit mal écrite, ta dérivée me semble archi fausse

Il faut absolument que tu relises ton cours et refasses les exercices faits en classe !

Exemple si f(x) = $2x^4$ + $3x^2$ + 3

f'(x) = $2(4x^3$) + 3(2x) = $8x^3$ + 6x

De plus tu pourrais essayer de simplifier tes fractions : 4x/4 = x (même si c'est faux dans ta dérivée)

[debo1611]

non pa fonction c'est f(x)=((x^4) / 4) + x³ + ((x²) / 2) + 8

[Zorro]

C'est bien ce que j'avais compris ..... Je t'ai dit que c'était faux et je t'ai donné un exemple comme son nom le dit ce n'est pas la fonction que tu dois dériver mais un exercice que tu aurais résolu de quelle manière ?
Prends l'expression de ma fonction exemple .... ne note pas la solution ... essaye de la dériver et regarde si tu trouves comme moi !

Si tu trouves pareil c'est que tu as compris comment cela marche !
Sinon relis ton cours ! Et après essaye de recommencer ton exo !

[Zorro]

J'ai essayé d'écrire ton expression de façon + lisible. Tu me dis si je n'ai pas fait d'erreur d'interprétation.

[debo1611]

je trouve f ' (x)= x³ + 3x² + x. c'est juste???

[Bbygirl]

oui c'est juste.

[debo1611]

ok merci et pour résoudre f ' (x)=0 j'ai pensé a factoriser par x. Ce qui ferait x( x² + 3x + 1)=0 et comme sa je me ramène a une fonction trinome et je peu calculer delta. c'est juste??

[miumiu]

oui tu as un polynôme du second degré
c'est bon tu peux continuer

[debo1611]

ok merci. Maintenant je trouve x=0 , x≈-4.1 et x≈-1.9. Est-ce-que sa veut dire qu'il y a 3 tangeantes sur [-4;3]?

[miumiu]

je ne trouve pas comme toi pour les racines ...
je trouve x=0 ou x= -0.38 ou x = -2.6 ...

[debo1611]

oui c'est sa! je sais plus taper a la calculette!! .
et donc il veulent dire quoi ses résultats??

[miumiu]

oui donc la dérivée s'annule en 3 points ce qui veut dire qu'en ces points la tangente à la courbe est parallèle à l'axe des abscisses ^^