Etudier la position du barycentre de points


  • A

    Voila j'ai eue un bac blanc de math que j'ai complétement raté et j'aimerai si possible que quelqu'un m'aide pour que je comprenne.
    Exercice1:

    ABC est un triangle isocèle en A, I est le milieu de [BC],G est le centre de gravité deABC.

    1.Montrer que que G est le barycentre de (A,1) et (I,2).

    2.On appelle H le barycentre de (A;1)(I,2) et (B,3).Montrer que H est le milieu de [GB].Construire H.

    3.Soit Γ l'encemble des points M du plan tels que
    !!MA+2MI+3MB!!=!!MA+2MI-3MB!! (ce sont des vecteurs mais je ne sais pas faire les flèches 😁 )
    a. Montrer que B appartient a Γ
    b.Préciser la nature et les éléments caractériqtiques de Γ et construire Γ.

    5.SOit Δ l'ensemble des points M du plan tels que les vecteurs u=MA+MB+MC et v=2MA-MB-MC soient colinéaires.
    a. Montrer que A appartient a Δ
    b. Simplifier les vecteurs u et v .En déduire la nature Δ et construire Δ .

    6.Précisez les élémnets communs a Γ et Δ.

    Voila plutot costaud comme exercice non ??


  • Zorro

    Bonjour,

    Tu n'as vraiment rien fait ! même pas la première question ? Que dois-tu démontrer pour dire que G est le barycentre de (A,1) et (I,2)

    Souviens toi de la formule qui donne la position de G sur une médiane !


  • A

    je n'ai rien réussi a faire .
    en me replongeant dans mes cours ce matin j'ai trouvé toutes les formule le problème est que je suis incapable de les appliquer.
    pour le 1. il faut dire : αGA+βGB=0

    pour le 2. on réutilise le barycentre du 1 puisqu les 2 premier point sont les même auquel on ajoute le 3ième point.

    pour le 3.pour montrer que B appartient a Γ je sais qu'il faut remplacé les M par des B mais je n'arrive pas a conclure.
    et du coup je n'arrive pas a découvrir ce qu'est Γ et donc pas a le construire.


  • M

    coucou
    alors pour la 1)
    tu vas en fait poser que le barycentre de (A,1) et (I,2) c'est H et a la fin tu diras donc H = G

    alors pour que H soit le barycentre de ces deux points il faut que la somme des coefficients ne soit pas nulle.

    ensuite tu mets

    H barycentre de (A,1) et (I,2) donc

    ha⃗+2hi⃗=0⃗\vec{ha} + 2\vec{hi} = \vec{0}ha+2hi=0

    maintenant en utilisant du Chasles tu devrais aboutir ^^


  • Zorro

    Ce que tu donnes est en effet la définition du barycentre

    Soient les points pondérés ,(a,α) et (b,β) tels que ,α,+,β,≠,0, \text{(a,} \alpha \text{) et (b,}\beta \text{) tels que }, \alpha , + , \beta , \neq , 0,(a,α) et (b,β) tels que ,α,+,β,=,0
    Alors il existe un point H, appelé barycentre, unique tel que : αha⃗,+,βhb⃗,=,0⃗\alpha \vec {ha}, + ,\beta \vec {hb} , = , \vec {0}αha,+,βhb,=,0

    Maintenant il faut que tu l'appliques au point G et aux points pondérés $, \text{(a,} 1 \text{) et (i,}2 \text{)$ quelle égalité dois tu démontrer ?


  • A

    je doit démontrer que GA+2GI=0???
    C'est ca ?


  • M

    oui mais pour cela je t'ai dit de d'abord passer par une étape préliminaire
    cf mon post précédent on a

    ha⃗+2hi⃗=0⃗\vec{ha} + 2\vec{hi} = \vec{0}ha+2hi=0

    ha⃗+2ha⃗+2ai⃗=0⃗\vec{ha} + 2\vec{ha} + 2\vec{ai}= \vec{0}ha+2ha+2ai=0

    3ha⃗+2ai⃗=0⃗3\vec{ha} + 2\vec{ai} = \vec{0}3ha+2ai=0

    3ha⃗=2ia⃗3\vec{ha} = 2\vec{ia}3ha=2ia

    ha⃗=23ia⃗\vec{ha} = \frac{2}{3}\vec{ia}ha=32ia

    donc G=H
    donc G est bien le barycentre de (A,1) et (I,2)
    C'est plus clair ou pas ?!


Se connecter pour répondre