Etudier la position du barycentre de points

Voila j'ai eue un bac blanc de math que j'ai complétement raté et j'aimerai si possible que quelqu'un m'aide pour que je comprenne.
Exercice1:

ABC est un triangle isocèle en A, I est le milieu de [BC],G est le centre de gravité deABC.

1.Montrer que que G est le barycentre de (A,1) et (I,2).

2.On appelle H le barycentre de (A;1)(I,2) et (B,3).Montrer que H est le milieu de [GB].Construire H.

3.Soit Γ l'encemble des points M du plan tels que
!!MA+2MI+3MB!!=!!MA+2MI-3MB!! (ce sont des vecteurs mais je ne sais pas faire les flèches )
a. Montrer que B appartient a Γ
b.Préciser la nature et les éléments caractériqtiques de Γ et construire Γ.

5.SOit Δ l'ensemble des points M du plan tels que les vecteurs u=MA+MB+MC et v=2MA-MB-MC soient colinéaires.
a. Montrer que A appartient a Δ
b. Simplifier les vecteurs u et v .En déduire la nature Δ et construire Δ .

6.Précisez les élémnets communs a Γ et Δ.

Voila plutot costaud comme exercice non ??

Bonjour,

Tu n'as vraiment rien fait ! même pas la première question ? Que dois-tu démontrer pour dire que G est le barycentre de (A,1) et (I,2)

Souviens toi de la formule qui donne la position de G sur une médiane !

je n'ai rien réussi a faire .
en me replongeant dans mes cours ce matin j'ai trouvé toutes les formule le problème est que je suis incapable de les appliquer.
pour le 1. il faut dire : αGA+βGB=0

pour le 2. on réutilise le barycentre du 1 puisqu les 2 premier point sont les même auquel on ajoute le 3ième point.

pour le 3.pour montrer que B appartient a Γ je sais qu'il faut remplacé les M par des B mais je n'arrive pas a conclure.
et du coup je n'arrive pas a découvrir ce qu'est Γ et donc pas a le construire.

coucou
alors pour la 1)
tu vas en fait poser que le barycentre de (A,1) et (I,2) c'est H et a la fin tu diras donc H = G

alors pour que H soit le barycentre de ces deux points il faut que la somme des coefficients ne soit pas nulle.

ensuite tu mets

H barycentre de (A,1) et (I,2) donc

$ha⃗+2hi⃗=0⃗\vec{ha} + 2\vec{hi} = \vec{0}$

maintenant en utilisant du Chasles tu devrais aboutir ^^

Ce que tu donnes est en effet la définition du barycentre

Soient les points pondérés $\text{(a,} \alpha \text{) et (b,}\beta \text{) tels que }, \alpha , + , \beta , \neq , 0$
Alors il existe un point H, appelé barycentre, unique tel que : $αha⃗,+,βhb⃗,=,0⃗\alpha \vec {ha}, + ,\beta \vec {hb} , = , \vec {0}$

Maintenant il faut que tu l'appliques au point G et aux points pondérés $, \text{(a,} 1 \text{) et (i,}2 \text{)$ quelle égalité dois tu démontrer ?

je doit démontrer que GA+2GI=0???
C'est ca ?

oui mais pour cela je t'ai dit de d'abord passer par une étape préliminaire
cf mon post précédent on a

$ha⃗+2hi⃗=0⃗\vec{ha} + 2\vec{hi} = \vec{0}$
⇔

$ha⃗+2ha⃗+2ai⃗=0⃗\vec{ha} + 2\vec{ha} + 2\vec{ai}= \vec{0}$
⇔

$3ha⃗+2ai⃗=0⃗3\vec{ha} + 2\vec{ai} = \vec{0}$
⇔

$3ha⃗=2ia⃗3\vec{ha} = 2\vec{ia}$
⇔

$ha⃗=23ia⃗\vec{ha} = \frac{2}{3}\vec{ia}$

donc G=H
donc G est bien le barycentre de (A,1) et (I,2)
C'est plus clair ou pas ?!