Définir et représenter une fonction



  • Bonjour !!! voila j'ai deux exercices sur les fonctions à faire pour jeudi et à vrai dire je ne comprends pas tellement ce chapitre !! donc voici le premier exercice avec l'énoncé et ce que j'ai fait:

    exercice 1:Un opérateur téléphonique propose un abonnement mensuel à 15euros.Cet abonnement permet d'obtenir une réduction de 50% sur l'heure de communication dont le prix est fixé à 12 euros.
    1)Exprimer le prix payé f(x) pour un abonné pour x heures de communication.
    2)Quel est le prix payé g(x) par un non-abonné?
    3)Résoudre algébriquement l'équation f(x)=g(x).Interpréter le résultat obtenu.
    4)Représenter graphiquement les fonctions f et g. D'aprés le graphique, déterminer à partir de quel nombre d'heures de communication, la prise d'un abonnement permet de réaliser une économie de plus de 15 euros ?

    Pour la premiere question, j'ai mis f(x)=15
    pour la deuxième question j'ai mis g(x)=12
    ensuite pour la question 3 j'ai fait f(15)=g(12) et je n'arrive pas à résoudre algébriquement l'équation.
    et donc je n'ai pas fait la représentation graphique.
    Voila pour le premier exercice, c'est pas brillant du tout, j'espere que vous pourrez m'éclairer!! Merci



  • coucou
    ça ne te choque pas d'avoir marqué
    f(x)=15 et g(x)=12
    et que dans les deux rien ne dépende de x ?! ça veut dire que si je téléphone 700 h je vais payer autant que le type qui va téléphoner 3h ?
    c'est quoi l'opérateur ?! lol



  • f(x)=6×x+15
    g(x)=12×x

    A propos de la résolution algébrique, une méthode simple, la méthode par comparaison ...

    Il te faut résoudre l'équation g(x) = f(x)

    12×x=6×x+15 😁



  • dsl mais j'ai vraiment beaucoup de mal alors rien ne me choque vraiment ........
    dc enfait pr la premiere question c'est f(x)=6×x+15 et g(x)=12×x ? j'ai compris g(x)=12×x, mais cependant je ne vois pas d'ou sort le 6 dans
    f(x)=6×x+15, est ce qu'il sort par hasard du fait qu'il y est une reduction de 50% ? et pour résoudre l'équation 12×x=6×x+15 cela fait 12x=6x+15 non ? merci beaucoup



  • coucou
    s'il te plait ton pc n'est pas un portable tu as une centaine de touches donc fait l'effort de ne pas écrire en langage sms

    alors oui
    on te dit que que si tu prends l'abonnement

    réduction de 50% sur l'heure de communication dont le prix est fixé à 12 euros

    donc tu paies les 15 euros de l'abonnement plus la moitié que ce que tu devrais payer si tu n'avais pas la chance d'avoir l'abonnement ^^

    donc pour x le nombre d'heures

    f(x)=15+50100×12xf(x) = 15 + \frac{50}{100} \times 12 x

    f(x)=15+6xf(x) = 15 + 6x

    pour la résolution tu mets tous les xx du même coté et tous les réels de l'autre ...



  • Coucou !! désolé pour le langage sms je n'y avais pas fais attention !!
    donc pour la résolution, en mettant tout les x du même côté je trouve:
    12x-6x=15
    la résolution s'arrête là ou pas ? parce que ensuite je ne vois pas comment faire sachant qu'il ya deux x !!



  • ok
    alors tu ne sais pas que 2x+5x=7x2x+5x = 7x ???

    ba c'est pareil ici
    12x6x=1512x-6x = 15

    6x=156x = 15

    x=156x = \frac{15}{6}

    x=52(=2.5)x = \frac{5}{2} (= 2.5)



  • ha oui !!! merci beaucoup !!! pour interpréter le résultat il faut que je dise donc que le prix d'un abonné et d'un non abonné est le même lorsque leur temps de communication ne dépasse pas plus de 2h50? j'espere que c'est ça.... :rolling_eyes: !!! merci



  • et bien pour 2h 30 min
    (en fait 2.5 h = 2h 30 min)

    cela revient au même de prendre l'abonnement ou non
    ensuite tu fais la 4) et tu me dis ta conclusion



  • j'ai tracer les représentations graphiques de f et g , mais cela ne me permet pas de conclure!! en effet les droites f et g se coupent au sommet en 24 ! donc d'aprés moi c'est à partir de 24 heures que la prise d'abonnement permet une réduction de plus de 15 euros !!! :rolling_eyes:



  • 24h t'es sure ?! ce ne serait pas 30 ?! parce que 12 * 2.5 = 30
    nan l'heure est en abscisse en ordonnnée c'est ce que tu paies
    pour 2h 30 tu paies 30 euros
    c'est a partir de 2h30 que ça devient avantageux de prendre l'abonnement ^^



  • oui mais pour tracer des fonctions il faut bien connaitre les coordonnées de deux points, alors moi j'ai fait pour tracer la fonction f :
    point A:x=0 y=15
    point B:x=1 y=21
    Pour la fonction g j'ai fait de même ce qui donne:
    point A:x=1 y=12
    point B:x=2 y=24
    Et maintenant je sais pas comment faire !! 😕



  • Il ne faut pas que tu confondes le rôle des lettres dans un graphique représentant des fonctions.

    Dans un graphique les x (sur l'axe des abscisses) repésentent les heures

    et les y (sur l'axe des ordonnées) représentent les images f(x) et g(x) ; donc des prix en euros !



  • Pour tracer les droites tu relies bien chaque point A à chaque point B et tu cherches les coordonnées du point d'intersection



  • ha ok !!! j'ai refait le graphique, et en effet les droites se coupent bien à 30 !! mais je ne comprend pas pourquoi c'est avantageux de prendre l'abonnement parce que avec abonnement ou pas ils payent de toutes façon 30 euros !! enfin bon c'est pas le plus important !!! merci beaucoup cela m'a beaucoup aider !!!! 😄 😁



  • Bon reprenons le cours :

    la courbe représentant f on appelera CfC_f et celle représentant g on appelera CgC_g

    Quand tu prends un point M de CfC_f il a 2 coordonnées (x et y) x représente le nombre d'heure et y te donne le prix f(x) à payer pour x heures dans le cas du choix de l'abonnement.
    Quand tu prends un point N de CfC_f il a 2 coordonnées (x et y) x représente le nombre d'heure et y te donne le prix g(x) à payer pour x heures dans le cas du choix du non abonnement.

    Avec ce graphique tu peux connaître le prix pour 1/2 heure dans les 2 cas : quel est le moins cher ?
    Avec ce graphique tu peux connaître le prix pour 1 heure dans les 2 cas : quel est le moins cher ?
    Avec ce graphique tu peux connaître le prix pour 1 heure et 1/2 dans les 2 cas : quel est le moins cher ?
    Avec ce graphique tu peux connaître le prix pour 2 heures dans les 2 cas : quel est le moins cher ?
    Avec ce graphique tu peux connaître le prix pour 2 heures et 1/2 dans les 2 cas : quel est le moins cher ?
    Avec ce graphique tu peux connaître le prix pour 3 heures dans les 2 cas : quel est le moins cher ?
    Avec ce graphique tu peux connaître le prix pour 4 heures dans les 2 cas : quel est le moins cher ?



  • ok donc pour 1/2 heure le moins cher est g(x), pour 1 heure le moins cher est g(x), pour 1 heure et 1/2 le moins cher est g(x), pour 2 heures le moins cher est g(x) , pour 2 heures et 1/2 les deux sont au même prix , pour 3 heures le moins cher est f(x) et pour quatre heures c'est aussi f(x) !!!je pense avoir compris !! merci beaucoup !!!
    😁



  • Donc maintenant il faut essayer de répondre à la question qui est

    Citation
    D'aprés le graphique, déterminer à partir de quel nombre d'heures de communication, la prise d'un abonnement permet de réaliser une économie de plus de 15 euros ?

    Il faut donc que f(x) soit inférieur à g(x) + 15



  • donc si j'ai bien compris il faut que f(x) soit inférieur à 12x+15 non ?



  • A moins que dire ""Il faut donc que f(x) soit inférieur à g(x) + 15""

    soit différent de ""il faut que f(x) soit inférieur à 12x+15"" sachant que g(x) = 12x !!!

    Je te rappelle que c'est comme pour trouver le nombre d'heures pour le quelle les prix sont identiques : il faut faire cette résolution graphiquement et non en résolvant une inéquation !

    Il faut donc que tu cherches à comprendre comment on pourrait trouver grahiquement quelque chose qui représenterait g(x) + 15 pour comparer cette courbe à celle de f



  • ba je pense qu'il faut tracer une autre droite , la droite g(x)+15 et après on l'a compare avec celle de f !! :rolling_eyes:



  • Bin oui bravo !!!!



  • alors d'après le graphique, j'ai trouver que c'était à partir de 2 heures 30que la prise d'un abonnement permettait de réaliser une économie de plus de 15 euros !! :rolling_eyes:



  • Pardon , en fait il faudrait mieux faire g(x)-15 j'ai confondu f et g !!!

    g(x) c'est le prix sans abonnement il doit être de 15€ trop cher par rappport à f(x)

    donc f(x) + 15 = g(x) ou f(x) = g(x) - 15



  • alors du coup en refaisant la droite j'ai trouvé à partir de 5 heures !!!



  • Oui c'est bon

    pour 5 heures g(5) = 12 * 5 = 60€ et f(5) = 15 + 6*5 = 45€

    donc f(5) est bien 15€ moins cher que g(5)



  • c'est trop bien !! j'ai enfin fini cet exercice !!!! merci beaucoup en tout cas pour tout les conseils !!! 😁 😁 😁



  • De rien


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