calcul avec racine cubique

bonjour,

J'ai un problème à faire et je suis bloqu car je ne trouve pas ceci:

$f(x)=πx2+2vxf(x)=\pi x^2 + \frac{2v}{x}$

$f(vπ3)=?f(\sqrt[3]{\frac{v}{\pi}})=?$

Merci d'avance!:)

miumiu : mise en LaTeX

coucou
est ce que c'est bien ça l'expression ?!

oui c'est cela! Pourriez vous m'aider svp?? :rolling_eyes:

s'il te plait tu peux me tutoyer je ne suis pas ta prof
alors tu peux mettre f(x) au même dénominateur ...

f(x) c'est la fonction et on cherche f(³√V/∏)

oui d'accord mais moi je te dis de t'occuper d'abord de f(x)
je te demande de mettre f(x) au même dénominateur (tu vas avoir du $x^3$ c'est pour ça !!!)

je trouve f(³√V/∏ )= 3V / ( ³√V/∏ ) et après je fais quoi?

miumiu : j'ai mis des espaces on ne voyait rien ^^

et bien ça dépend jusqu'où tu veux aller aussi parce que peut être que ça ne sert a rien d'aller plus loin ...

sais tu que $x=x12\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}$

alors comment je peux faire pour aller plus loin? Pour encore plus simplifier?

si tu sais ce que je t'ai dit tu peux essayer de remplacer $vπ3\sqrt[3]{\frac{v}{\pi}}$ par $(vπ)13(\frac{v}{\pi})^{\frac{1}{3}}$

Ne s'agirait-il pas d'un problème d'optimisation, du style détermination de la surface latérale d'un cylindre à volume constant.

Surface latérale du cylindre dans le cas présent:
un cercle (le fond) + un rectangle.

Ce n'est point l'expression complète du développé d'un cylindre donc. (Deux cercles + un rectangle ...)

f(x)=∏×x²+2×V/x
f'(x)=2×∏×x-2×V/x²

On cherche pour quelle valeur de x la fonction dérivée s'annule

f'(x)=0⇔2×∏×x-2×V/x²=0
⇔(2×∏×x³-2×V)/x²=0

Cela revient à chercher quand 2×∏×x³-2×V=0
x³=V/∏

On calcule alors la racine cubique de (V/∏)

On en déduit alors la valeur pour laquelle l'aire latérale du cylindre est minimale ...

c'est clair je me souviens d'un exercice comme ça qu'on avait fait recemment
la prochaine fois Laura essaie de copier l'énoncé de ton problème c'est le minimum si j'essaie de me débrouiller pour trouver le réponses j'ai encore du mal à deviner les questions ...