exercice d'aprofondissement sur les dérivés et dérivés de dérivés



  • bonjour
    Voilà je rencontre des difficultés dans un exercice.
    Je vous mets l'énoncé et ce que je propose ou les brines de réponses,que je trouve.
    merci d'avance pour votre aide.

    Soit P une fonction polynomiale de de degré 2.
    On pose:

    p(x)=ax²+bx+c avec a ≠ 0.

    1.Determinez la fonction P'.

    j'ai mis:on sait que la dérivée d'une somme est la somme des derivés.

    donc j'ai deux rép possibles(mais que je ne pense pas justes):
    P'=02x + b1+c
    P'=0

    ou

    P'=2ax+b+c
    mais a,b,c sont des constantes,non ?et la dérivée d'une constante est 0...

    b.on note P'' la dérivée de la fonction P'.Calculez P''(x) pour tout réel x.

    ce que je propose:IL faut déja que ma P' soit juste ...mais sinon je trouve P''=2a mais ce n'est pas "en fonction de x)

    2.Soit α un réel.Montrer que pour tout réel x,

    P(x)=P( α )+ P'( α ) ( x-α ) + 1demi *P''( α )( x-α )²
    Encore une fois ,j'ai besoin de P'et P''...

    Merci encore.


  • Modérateurs

    Salut.

    1.a) La dérivée d'une constante oui, mais tu écris que la dérivée d'une somme est la somme des dérivées, donc on va dériver ax², bx, et c séparément, puis sommer le tout.

    La dérivée de ax² n'est pas 0 : si a est une constante, x² ne l'est absolument pas. Si tu ne comprends pas pourquoi, je te propose d'utiliser la formule de la dérivée d'un produit.

    1.b) La dérivée seconde est juste : P''(x)=2a. Ce n'est pas important qu'il y ait x ou non dans l'expression de la fonction. Cette expression veut tout simplement dire que P'' est une fonction constante égale à 2a pour tout réel x.

    1. Effectivement, il faut d'abord calculer P'.

    @+


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