Similitudes et suites



  • Salut à tous, j'ai un problème pour un exercice portant sur les similitudes et les suites. Voici l'énoncé :

    (o;u,v)(o;\vec{u} ,\vec{v} ) repère orthonormal direct.

    On considère la transformation ffdu plan dans lui-même qui à tout point M d'affixe zz associe le point M' d'affixe :

    z=12iz+13i2z'=\frac{1}{2}iz+\frac{1-3i}{2}

    1. Montrer que ffest une similitude directe dont on précisera le centre ω\omega , le rapport kk et l'angle α\alpha .

    Alors je ne vais pas faire la démonstration parce que c'est inutile mais j'ai trouvé ω(1i)\omega (1-i) , k=12k=\frac{1}{2} et α=π2.\alpha=\frac{\pi}{2}.

    1. Soit M0M_0 le point d'affixe 1+43+3i1+4\sqrt{3} +3i. Pour tout entier naturel n, le point Mn+1M_{n+1} est défini par MM_{n+1}=f(Mn=f(M_n).

    a) en utilisant la première question, calculer $$\omega$M_n$ en fonction de nn.

    Voilà c'est la question a) qui me pose problème.

    Merci à tous ceux qui pourront m'aider.

    miumiu mise au LaTeX



  • Bonjour,

    Désolée de te répondre si tard ! En espérant que ce ne soit pas trop tard (mais j'ai eu plein de boulot ces derniers jours)

    Si f est une similitude de rapport k et de centre Ω alors sachant que Mn+1M_{n+1} = f(Mnf(M_n)

    ωmn+1,=,k,ωmn\vec {\omega m_{n+1}} ,=, k,\vec {\omega m_{n}} donc

    ωmn+1,=,k,ωmn,=,k,ωmn||\vec {\omega m_{n+1}}|| ,= , ||k,\vec {\omega m_{n}}|| ,=, |k| , ||\vec {\omega m_{n}}||

    or ωmn,=,ωmn||\vec {\omega m_{n}}|| ,= ,\omega m_{n}

    Définissons la suite un,=,ωmnu_n ,= ,\omega m_{n} cette suite est une suite géométrique de raison |k| donc ...



  • Bonjour, merci beaucoup pour la réponse mais j'ai eu la correction de l'exercice aujourd'hui.

    merci en tout cas 😄


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