Similitudes et suites

Salut à tous, j'ai un problème pour un exercice portant sur les similitudes et les suites. Voici l'énoncé :

$(o;u⃗,v⃗)(o;\vec{u} ,\vec{v} )$ repère orthonormal direct.

On considère la transformation $f$ du plan dans lui-même qui à tout point M d'affixe $z$ associe le point M' d'affixe :

$z′=12iz+1−3i2z'=\frac{1}{2}iz+\frac{1-3i}{2}$

Montrer que $f$ est une similitude directe dont on précisera le centre $ω\omega$ , le rapport $k$ et l'angle $α\alpha$ .

Alors je ne vais pas faire la démonstration parce que c'est inutile mais j'ai trouvé $ω(1−i)\omega (1-i)$ , $k=12k=\frac{1}{2}$ et $α=π2.\alpha=\frac{\pi}{2}.$

Soit $M_0$ le point d'affixe $1+43+3i1+4\sqrt{3} +3i$ . Pour tout entier naturel n, le point $M_{n+1}$ est défini par $M$ _{n+1} $f(M_n$ ).

a) en utilisant la première question, calculer $$\omega$M_n$ en fonction de $n$ .

Voilà c'est la question a) qui me pose problème.

Merci à tous ceux qui pourront m'aider.

miumiu mise au LaTeX

Bonjour,

Désolée de te répondre si tard ! En espérant que ce ne soit pas trop tard (mais j'ai eu plein de boulot ces derniers jours)

Si f est une similitude de rapport k et de centre Ω alors sachant que $M_{n+1}$ = $f(M_n$ )

$ωmn+1⃗,=,k,ωmn⃗\vec {\omega m_{n+1}} ,=, k,\vec {\omega m_{n}}$ donc

$∣∣ωmn+1⃗∣∣,=,∣∣k,ωmn⃗∣∣,=,∣k∣,∣∣ωmn⃗∣∣||\vec {\omega m_{n+1}}|| ,= , ||k,\vec {\omega m_{n}}|| ,=, |k| , ||\vec {\omega m_{n}}||$

or $∣∣ωmn⃗∣∣,=,ωmn||\vec {\omega m_{n}}|| ,= ,\omega m_{n}$

Définissons la suite $un,=,ωmnu_n ,= ,\omega m_{n}$ cette suite est une suite géométrique de raison |k| donc ...

Bonjour, merci beaucoup pour la réponse mais j'ai eu la correction de l'exercice aujourd'hui.

merci en tout cas