Montrer que des nombres sont divisibles par 7 à l'aide d'un raisonnement par récurrence

[flowzen]

Bonjour ,
voilà l'énoncé de l'exercice:
A l'aide d'un raisonnment par récurrence, montrer que pour tout n de IN, les nombres entiers: $3^{2n}-2^n$ et $3^{2n+1}+2^{n+2}$ sont divisible par 7.

Mon travail :
J'ai commencé par étudier $3^{2n}-2^n=$ ... (apres reformulation)

$=(7k+2^n)\times 3^2+(7k-3^{2n})\times 2.$

$=7k\times 9+2n\times 9+14k-2\times 3^{2n}$

$=7k(16)+2(2^{n-1}\times 9-3^{2n})$

Actuellement , le $(9\times 2^n-2\times 3^{2n})$ me dérange et je ne sais pas comment prouver que ce terme là est un multiple de 7 !
En tout cas , merci énormément d'avance pour votre aide !:D
A bientot !

miumiu : coucou j'ai mis ton post en LaTeX j'espère ne rien avoir écorché

[miumiu]

recoucou
alors je ne sais pas trop comment tu as fait je vais te montrer ce que j'ai fait mais bon sous réserve d'une approbation extérieure

je suppose que tu as fait ton initialisation pour n=0
pour l'hérédité
$3^{2n}-2^n=7k$ (k réel)

$2^n=3^{2n}-7k$
tu dois prouver que c'est vrai pour tout n de N ( je suppose que tu connais la rédaction je vais just te montrer une piste

$s=3^{2n+2}-2^{n+1}$

$s=3^{2n}\times 9-2^n\times 2$

$s=3^{2n}\times 9-(3^{2n}-7k)\times 2$

$s=3^{2n}\times 9-3^{2n}\times 2-14k$

$s=3^{2n}(9-2)-14k$

$s=7(3^{2n}-2)$
voilà ...

alors ?!