n5- n divisible par 5 ?

[flowzen]

Bonjour tout le monde,
voilà l'énoncé de l'exercice:
A l'aide d'un raisonnment par récurrence, montrer que pour tout $n$ plus grand ou egal a 1, $n^5-n$ divisible par 5 .

Mon travail :
Initialisation : facile!
Heredite :

$(n+1{)}^5-n-1=$ (jai developpé)

Après le développement , j'ai repere $n^5-n$ et je l'ai remplacé par $5k$ ( k entier Z)
mais je n'ai pas su factoriser le reste par 5 ...

Je vous remercie infiniment pour l'aide^^
A bientot !

miumiu : passage au LaTeX

[miumiu]

coucou
ça ressemble pas mal à un truc de spé ça nan?! (je n'ai pas fait spé c'est pour ça :D)
je ne sais pas mais quand je développe
$s=(n+1{)}^5-(n+1)$

perso je trouve

$s=n^5+5n^4+10n^3+10n^2+5n+1-n-1$

$s=5k+5n^4+10n^3+10n^2+5n$

$s=5k+5(n^4+2n^3+2n^2+n)$

$s=5(k+n^4+2n^3+2n^2+n)$

nan ?!