n5- n divisible par 5 ?



  • Bonjour tout le monde,
    voilà l'énoncé de l'exercice:
    A l'aide d'un raisonnment par récurrence, montrer que pour tout nn plus grand ou egal a 1, n5nn^5 - n divisible par 5 .

    Mon travail :
    Initialisation : facile!
    Heredite :

    (n+1)5n1=(n+1)^5 - n - 1 = (jai developpé)

    Après le développement , j'ai repere n5nn^5-n et je l'ai remplacé par 5k5k ( k entier Z)
    mais je n'ai pas su factoriser le reste par 5 ... 😲

    Je vous remercie infiniment pour l'aide^^
    A bientot !

    miumiu : passage au LaTeX



  • coucou
    ça ressemble pas mal à un truc de spé ça nan?! (je n'ai pas fait spé c'est pour ça :D)
    je ne sais pas mais quand je développe
    s=(n+1)5(n+1)s= (n+1)^5 - (n+1)

    perso je trouve

    s=n5+5n4+10n3+10n2+5n+1n1s = n^5 + 5n^4 +10n^3 + 10n^2 +5n +1 - n -1

    s=5k+5n4+10n3+10n2+5ns= 5k + 5n^4 +10 n^3 + 10n^2 +5n

    s=5k+5(n4+2n3+2n2+n)s = 5k + 5 ( n^4 + 2n^3 + 2n^2 + n)

    s=5(k+n4+2n3+2n2+n)s = 5 ( k + n^4 + 2n^3 + 2n^2 + n)

    nan ?!


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