DM pour demain: familles de droites et tangente (dérivation)



  • 😕 😕 :frowning2: Dans un repère, P es la parabole d'équation y=x².

    1. A est le point d'abscisse 3. DaD_a est une équation y=ax+b, passant par A, avec a et b réels.

    a) Exprimer b en fonction de a.
    b) Déterminer slon les valeurs de a, le nombre de points d'intersection de DaD_a et P.
    Calculer les coordonnées de ces points d'intersection.
    c) Tracer D1D_1, D2D_{-2}, D6D_6 puis P.

    1. Rependre la question 1. avec le point B(-1;1) à la place du point A.

    2. Considérons le point M(α;α²) de P, avec α réel. Da est une droite d'équation y=ax+b qui passe par M.

    a) Vérifier qu'étudier le nombre de points d'intersection de DaD_a et P revient à résoudre l'équation:
    x²-ax+(aα-α²)=0
    b) Expliquer pourquoi DaD_a est tangente à P en M si et seulement si a=2α. Ce résultat est-il surprenant? 😡
    je suis bloquée à la a) du 1. puis tout le grand 3.


  • Modérateurs

    Salut.

    1. Je vais considérer que le point A a pour ordonnée 0, donc A(3;0), parce qu'il n'est par clair l'énoncé.

    1.a) A∈DaD_a, donc les coordonnées de A vérifient y=ax+b. Remplace y et x par les bonnes valeurs, et déduis-en le résultat.

    1.b) DaD_a et P se coupent quand le point M(x;y) appartient aux deux courbes en même temps, donc quand y=x²=ax+b. Es-tu d'accord ? Il ne reste plus qu'à étudier les solutions de l'équation.

    Fait déjà ça. Normalement ce devrait te débloquer pour la suite.

    @+

    PS: N'oublie pas de dire "Bonjour" la prochaine fois. 😉

    Edit : J'ai corrigé une petite faute (merci Zorro).



  • oui désolée j'ai oublié, ce n'est pas mon habitude. 😁
    merci beaucoup pour ton aide. 😄 😄


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