DM pour demain: familles de droites et tangente (dérivation)

[alex834]

:frowning2: Dans un repère, P es la parabole d'équation y=x².

1. A est le point d'abscisse 3. $D_a$ est une équation y=ax+b, passant par A, avec a et b réels.

a) Exprimer b en fonction de a.
b) Déterminer slon les valeurs de a, le nombre de points d'intersection de $D_a$ et P.
Calculer les coordonnées de ces points d'intersection.
c) Tracer $D_1$, $D_{-2}$, $D_6$ puis P.

2. Rependre la question 1. avec le point B(-1;1) à la place du point A.

3. Considérons le point M(α;α²) de P, avec α réel. Da est une droite d'équation y=ax+b qui passe par M.

a) Vérifier qu'étudier le nombre de points d'intersection de $D_a$ et P revient à résoudre l'équation:
x²-ax+(aα-α²)=0
b) Expliquer pourquoi $D_a$ est tangente à P en M si et seulement si a=2α. Ce résultat est-il surprenant?
je suis bloquée à la a) du 1. puis tout le grand 3.

[Jeet-chris]

Salut.

1. Je vais considérer que le point A a pour ordonnée 0, donc A(3;0), parce qu'il n'est par clair l'énoncé.

1.a) A∈$D_a$, donc les coordonnées de A vérifient y=ax+b. Remplace y et x par les bonnes valeurs, et déduis-en le résultat.

1.b) $D_a$ et P se coupent quand le point M(x;y) appartient aux deux courbes en même temps, donc quand y=x²=ax+b. Es-tu d'accord ? Il ne reste plus qu'à étudier les solutions de l'équation.

Fait déjà ça. Normalement ce devrait te débloquer pour la suite.

@+

PS: N'oublie pas de dire "Bonjour" la prochaine fois.

Edit : J'ai corrigé une petite faute (merci Zorro).

[alex834]

oui désolée j'ai oublié, ce n'est pas mon habitude.
merci beaucoup pour ton aide.