[Aide] Fonction exponentielle

[Grosso]

Salut c'est encore moi lol.
cette fois si j'ai un problème avec un exercice.

je dois déterminer deux réel a et b tels que:

$F: x-->(ax+b)e^x$

soi une primitive de $f: x-->(2x+1)e^x$

J'ai essayé de Dérivé $F(x)$
mais je n'y suis pas arrivé.

pouvez vous m'aider???

[Zorro]

Bonjour,

Pour dériver F il faut poser

$F(x),=,(ax+b)e^x,=,u(x),v(x)$
avec
$u(x),=,????\text{et}{u}^{\prime }(x),=????$

$v(x),=,????\text{et}{v}^{\prime }(x),=????$

Que trouves tu pour F'(x) ?

[Grosso]

Alors je trouve:

$u(x)=ax+b$ $u^{\prime }(x)=a$
$v(x)=e^x$ $v^{\prime }(x)=e^x$

Soit $F^{\prime }(x)=a{e}^x+(ax+b)e^x$

[Zorro]

Donc tu peux mettre $e^x$ en facteur et tu trouves ?

[Grosso]

Ok, donc si je met en facteur:

j'ai $F^{\prime }(x)=e^x(ax+b+a)$

donc si j'ai juste par identification:

a=2
b+a=1

donc:
a=2

b=-1

d'ou $F(x)=e^x(2x-1)$

enfin si je dérive $F(x)=e^x(2x-1)$

j'obtiens $F^{\prime }(x)=2e^x+(2x-1)e^x$

soit $F^{\prime }(x)=e^x(2x+1)$

d'ou F(x) est une primitive de f(x).

en fait c'est pas trop dure. j'ai juste oublier de factorisé. merci encore..

[Zorro]

C'est en effet la solution cherchée

[Grosso]

Oui merci encore, pour m'avoir mis sur la voie, je sais même pas pourquoi j'ai pas pensé a factorisé.

Bon le tout c'est que j'ai compris l'exercice..

Bonne continuation à vous.

@+ grosso

[Zorro]

De rien