[Aide] Fonction exponentielle



  • Salut c'est encore moi lol.
    cette fois si j'ai un problème avec un exercice.

    je dois déterminer deux réel a et b tels que:

    $F: x-->(ax+b)e^x$

    soi une primitive de $f: x-->(2x+1)e^x$

    J'ai essayé de Dérivé F(x)F(x)
    mais je n'y suis pas arrivé.

    pouvez vous m'aider???



  • Bonjour,

    Pour dériver F il faut poser

    F(x),=,(ax+b)ex,=,u(x),v(x)F(x),= , (ax+b)e^x ,= , u(x) , v(x)
    avec
    u(x),=,????etu(x),=????u(x),= , ???? \qquad \text{et}\qquad u'(x),= ????

    v(x),=,????etv(x),=????v(x),= , ???? \qquad \text{et}\qquad v'(x),= ????

    Que trouves tu pour F'(x) ?



  • Alors je trouve:

    u(x)=ax+bu(x)=ax+b u(x)=au'(x)=a
    v(x)=exv(x)=e^x v(x)=exv'(x)=e^x

    Soit F(x)=aex+(ax+b)exF'(x)=ae^x+(ax+b)e^x



  • Donc tu peux mettre exe^x en facteur et tu trouves ?



  • Ok, donc si je met en facteur:

    j'ai F(x)=ex(ax+b+a)F'(x)= e^x(ax+b+a)

    donc si j'ai juste par identification:

    a=2
    b+a=1

    donc:
    a=2

    b=-1

    d'ou F(x)=ex(2x1)F(x)=e^x(2x-1)

    enfin si je dérive F(x)=ex(2x1)F(x)=e^x(2x-1)

    j'obtiens F(x)=2ex+(2x1)exF'(x)=2e^x+(2x-1)e^x

    soit F(x)=ex(2x+1)F'(x)=e^x(2x+1)

    d'ou F(x) est une primitive de f(x).

    en fait c'est pas trop dure. j'ai juste oublier de factorisé. merci encore..



  • C'est en effet la solution cherchée



  • Oui merci encore, pour m'avoir mis sur la voie, je sais même pas pourquoi j'ai pas pensé a factorisé.

    Bon le tout c'est que j'ai compris l'exercice..

    Bonne continuation à vous.

    @+ grosso



  • De rien


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